Integral / partielle Integration

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Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »
Integral / partielle Integration
Gesucht ist , und soll partiell Integriert werden. Ich stolpere dann über das Integral , aber das krieg ich nicht raus. Vielleicht gibts ne geschickte partielle Integrationsmöglichkeit, aber das Ergebnis lässt vermuten, dass nicht Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wähle arctan(x) als u, die Ableitung, also u', ist ja

Wähle als v' den Restterm und bilde die Stammfunktion v durch Substitution z=1+x^2

Damit funktioniert alles prima.

Gruß Björn
 
 
dc Auf diesen Beitrag antworten »

Jo klar, nur das restintegral:

was marcyman gepostet hat, da kommen wir nicht weiter.

Also eigentlich geht es um folgendes Integral:



Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr da das x im Zähler vergessen?

Oder habt ihr mit der Substitution Probleme?

Gruß Björn
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Benutze die vorgeschlagene Substitution und zeig, was ihr da habt!
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Und um den Formalien nichts Abzuschneiden, schreibt doch bitte ein hinter das integral..
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »



Und wie bereits erwähnt wurde, es scheitert an dem Restintegral!

EDIT: ^2 statt ^4
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

wie Bjoern und mercany schon gesagt haben setz doch mal

Mehr als Wiederholen können wirs nicht!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Stammfunktion von ist nicht

Wie seid ihr denn darauf gekommen?

Probiert es doch nochmal mit der vorgeschlagenen Substitution.
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Lazarus: Außer dir hat bisher niemand die substitution u=arctan(x) vorgeschlagen.

Björn: Zeig mir mal bitte deine partielle Integration und beachte meinen Edit.
dc Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, das war schon von der ersten sekunde klar, hab schon versucht den rest 5mal partiell oder sonstwie zu integrieren und auf den ursprünglichen term zurückzuführen, leider ohne erfolg.


greetz
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Wähle arctan(x) als u, [...]


Zitat:
Original von mercany
Benutze die vorgeschlagene Substitution und zeig, was ihr da habt!


+ ich Augenzwinkern
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Lazarus, ich denke du bist im falschen Film, lies Björns Vorschlag ganz durch, er schlägt nämlich eine partielle Integration vor! Substitution nur zur Ermittlung der Stammfunktion eines Partialterms! (und hätte Björn die partielle Integration durchgeführt, wäre er auf das selbe Problem gestoßen, auf dass schon hingewiesen wurde --> das Restintegral!).
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »









Durch Substitution z=1+x^2 folgt:



Und daraus dann:



Dadurch entsteht dann eine Stammfunktion v, in welcher sich die Wurzelterme wegkürzen...
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Björn, wenn du mir gerade erklären wolltest, wie man berechnet, dann bist du leider auch im falschen Film. (und: es geht direkt über Substitution, ohne Wurzelterme!).
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Na das möchte ich sehen verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Björn, wenn du mir gerade erklären wolltest, wie man berechnet, dann bist du leider auch im falschen Film. (und: es geht direkt über Substitution, ohne Wurzelterme!).


Aber das ist doch auch ein Zwischenschritt in der ganzen partiellen Integration.
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Björn, langsam frage ich mich, wer hier wem helfen soll!







Ich hoffe ab hier kommst du alleine klar...

EDIT: dx eingefügt + Antwort auf letzten Post: schau dir meine partielle Integration an, die ist nämlich richtig. Ich weiß echt nicht, was du da verzapfst!
dc Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte nochmal zurück zum eigentlichen Problem kommen, bevor das untergeht:




Wie soll man nun weiter vorgehen ???
Wie man sieht lässt sich das Restintegral

nicht ohne weiteres bestimmen.



Nebenbei möchte ich anmerken, dass man so ein pillepalle Integral
natürlich im Kopf löst und keinen Platz für eine substitution verschwendet.


greetz
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also Bronstein liefert folgendes:

Aber über die Herleitung müßte ich auch länger grübeln. verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, wenn ihr unbedingt an eurem ersten Ansatz festhalten wollt, dann viel Spass. Ich hab euch eine Methode erläutert, wie man das Problem ganz einfach lösen kann - ist wirklich pillepalle - und wenn ihr es möglichst kompliziert machen wollt, bitte.

Gruß Björn
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

@Björn: also ich versuche auch zu verstehen, wie du das lösen willst. Aber ebenso wie die anderen stehe ich mit deinen Tipps auch auf dem Schlauch. Vielleicht ist es ganz genial. Daher wäre es ganz nett, wenn du mal zumindest den Anfang der Rechnung hinschreibst.
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Björn, deine Methode ist schlicht und ergreifend FALSCH!! Das Problem ist NICHT einfach lösbar, ganz einfach weil das Restintegral NICHT einfach lösbar ist. Wenn du dir schon nicht mal die Mühe machst zu überprüfen, ob deine Rechnung stimmt, dann schau dir wenigstens in klarsoweits Post an, was der Bronstein ausspuckt und dann sag mir, ob dir das Integral immer noch so einfach scheint.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

@Macryman
Vielleicht mag sich Björn mit seinem Tip geirrt haben - ich weiß es momentan nicht - jedoch bieten wir alle hier unsere Hilfe kostenlos an. Wenn dir also jemand in seiner freien Zeit versucht zu helfen, dann nehme dies bitte mit ein wenig mehr Respekt der Person gegenüber an.

Über falsch oder richtig kann man ruhig und vernünftig diskutieren - wir sind hier doch alle erwachsen!



Gruß, mercany
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich nehme alles zurück, habe mich bei der partiellen Integration vertan.

Tut mir leid Hammer
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

mercany,

hast in einem gewissen Sinn Recht, aber ich hoffe du verstehst meinen Ärger darüber, dass man meinen ersten Post quasi überlesen hat, dort ist nämlich das Hauptproblem direkt beschrieben! Der einzige nützliche Post danach ist der von klarsoweit.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

So, jetzt hab ich es raus (Bronstein sei Dank).


Das letzte Integral kann man wieder partiell integrieren und mit dem ersten Integral zusammenfassen. Dann hat man die Potenz im Nenner um einen Grad reduziert. Dann das ganze Spiel noch einmal.
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Danke vielmals klarsoweit, das hat geholfen!
dc Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen dank. Freude


greetz
PeterPan34 Auf diesen Beitrag antworten »

Was hat es denn mit dem ominösen Bronstein auf sich? Ist das ein Buch oder eine Sammlung von Integralen? Wenn ja wie lautet der korrekt Titel?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das tolle Buch heißt: "Taschenbuch der Mathematik" von Bronstein / Semendjajew (obwohl auch andere daran gearbeitet haben).
Als ich studierte gab es keine Rechner, die Integrale lösen konnten. Da mußte man alles zu Fuß machen. Augenzwinkern
PeterPan34 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Das tolle Buch heißt: "Taschenbuch der Mathematik" von Bronstein / Semendjajew (obwohl auch andere daran gearbeitet haben).
Als ich studierte gab es keine Rechner, die Integrale lösen konnten. Da mußte man alles zu Fuß machen. Augenzwinkern

Ist das ein Buch zum Durcharbeiten oder eher ein Nachschlagewerk?
Ich würde nämlich gern ein Integralcrack werden.....
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eher ein Nachschlagewerk, wobei auch Erläuterungen dabei sind. Aber eher knapp gehalten.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »



klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Auch ne super Lösung. Freude
Allerdings sieht meine Stammfunktion etwas anders. Möglicherweise sind die bis auf ne Konstante identisch. Aber das rechne ich jetzt nicht nach. Augenzwinkern
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das hab ich auch festgestellt, doch ich hab ebenso wie du genauso wenig Antrieb gehabt das zu überprüfen ^^
Dass meine stimmt habs überprüft, wenn dir Bronstein recht gibt, dann wird die auch stimmen ..
Bis denn Augenzwinkern
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