Grenzwert einer simplen Reihe

01.05.2006, 14:44	nubbel	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer simplen Reihe Hallo..... folgende Reihe: $\begin{eqnarray} \frac{1}{12}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{12^3}+...\frac{1}{12^n} \end{eqnarray}$ Mir ist also bewusst das jedes Glied ein Zwölftel seines Vorgängers ist. Doch wie komm ich bei solchen Aufgaben gedanklich und rechnerisch auf den Grenzwert bzw Summer dieser Reihe ? Grüße
01.05.2006, 14:55	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Du suchst den Wert der Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty\left(\frac{1}{12}\right)^k \end{eqnarray}$ , also einer geometrischen Reihe. Für geometrische Reihen gilt $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty q^k=\frac{1}{1-q} \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} \|q\|<1 \end{eqnarray}$ .

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