drehmatrix

28.07.2008, 09:57	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
drehmatrix Hallo ich habe mal wieder eine aufgabe an der ich nicht weiterkomme.. ich habe den punkt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2\sqrt{3} \\ -2\sqrt{3} \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ um den winkel $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{3} \end{eqnarray}$ und ich habe die abbildung g $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , die die drehung in der eben um den punkt und den winkel beschreibt. ich habe bisher die drehung des vektors berechnet und als ergebnis für $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{-\sqrt{3}}{2} & \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ multipliziert mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2\sqrt{3} \\ -2\sqrt{3} \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3+\sqrt{3} \\ 3-\sqrt{3} \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ meine frage ist jetzt..was mache ich jetzt mit dem vektor g ?
28.07.2008, 14:20	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir keiner weiterhelfen? hab morgen klausur
28.07.2008, 14:41	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht liegt das daran, daß deine Frage sowohl grammatikalisch als auch inhaltlich nicht verständlich ist.
28.07.2008, 14:54	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
okay hier ist die ganze aufgabe: Sei g die abbildung, die die drehung in der ebene um den punkt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2\sqrt{3} \\ -2\sqrt{3} \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ um den winkel $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{3} \end{eqnarray}$ beschreibt. dann gilt g $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = ? ich habe jetzt die drehmatrix berechnet aus dem punkt und dem winkel, so dass ich den vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3+\sqrt{3} \\ 3-\sqrt{3} \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ erhalte. jetzt ist meine frage was ich mit dem vektor g noch machen muss. eventuell ist mein ansatz auch falsch.
28.07.2008, 15:52	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Drehmatrix beschreibt die Drehung eines Vektors um den Nullpunkt. Wenn du nun den Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ um den Punkt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2\sqrt{3} \\ -2\sqrt{3} \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ drehen willst, so drehst du erst den Differenzvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2\sqrt{3} \\ -2\sqrt{3} \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ um den Nullpunkt mittels der Drehmatrix und dann hängst du das Ergebnis vektoriell an den eigentlichen Drehpunkt.

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