Schwerpunkt eines Tetraeders

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aseloekke Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunkt eines Tetraeders
Hallöööchen, also ich habe hier noch eine recht kurze, prägnante Aufgabe, aber keinen blassen Schimmer, wie ich da rangehen soll:

Man zeige, dass die 4 Seitenhalbierenden eines Tetraeders sich in einem Punkt schneiden, der Schwerpunkt des Tetraeders genannt wird."

Nun soll ich es aber nicht durch Vektoren o.ä. zeigen, sondern elementargeometrisch. Und da fehlt mir jegliche Idee verwirrt

Hat jemand eine?? Wäre super!!

Lg, Sinchen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schau da.



Im Dreieck werden die Seiten gedrittelt. Die Verbindungsstrecken definieren eine Parkettierung mit parallelen Strecken. Da sich die orangen Strecken wie 1:3 verhalten, tun dies auch die roten Teilstrecken (Strahlensatz, X-Figur).

Und jetzt findest du solch ein Dreieck im Tetraeder.

aseloekke Auf diesen Beitrag antworten »
hmm
Hmm, da kann ich irgendwie gar nicht richtig draus erkennen, was ich nun machen soll :-(
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du verstanden, warum im ersten Bild die roten Strecken im Verhältnis 1:3 teilt?

Wenn ja, dann zeigt das zweite Bild, daß sich zwei (beliebige) Schwerelinien eines Tetraeders in eben genau diesem Verhältnis teilen (am Dreieck sieht man das beispielhaft), und zwar so, daß das kürzere Stück zur Seitenfläche hin liegt, von der die Schwerelinie ausgeht. Dieses Zahlenverhältnis legt aber die Lage von auf einer Schwerelinie eindeutig fest. Also schneiden sich alle Schwerelinien in , und zwar jeweils im Verhältnis 1:3.

Natürlich setze ich hier voraus, daß man weiß, daß die Seitenhalbierenden eines Dreiecks sich im Verhältnis 1:2 teilen ...
ChriZ <3 Auf diesen Beitrag antworten »

Omg damit kenn ich mich mal end nich aus xD traurig
Ich bete zu Gott, dass das erklärt wird,.. xD Gott
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau willst du denn erklärt haben? Ich finde, Leopold hat das gut erklärt.

Konkretisiere bitte, wo genau es denn hapert.
 
 
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