Was ganz allgemeines zur Integralrechnung |
| 02.05.2006, 13:37 | hausboot6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Was ganz allgemeines zur Integralrechnung vielen lieben Dank für eure Bemühungen erstmal! Also wenn ich die Fläche zwischen zwei Graphen berechnen soll, muss ich dann immer subtrahieren? Und wenn ich die Fläche zwischen einem Graph und der x-Achse berechnen soll, muss ich immer addieren oder? Das wäre gtu zu wissen... Und dann noch etwas konkretes: Ich soll in der Funktionsgleichung f(x) = kx³ - 3kx k so wählen, dass die Fläche mit der x-Achse 1,5 wird. Ist folgendes Vorgehen richtig: 1. Nullstellen bestimmen --> (0/0) (Wurzel 3/0) (-Wurzel3 / 0) 2. Integration - für A 1,5 einsetzen - f(x) von Wurzel 3 bis 0 integrieren - f(x) von 0 bis - wurzel 3 integrieren - beide Ergebnisse addieren - Ergebnis nach k auflösen - Wert der für k rauskommt ist der den man einsetzen muss, damit die Fläche 1,5 ist Wie immer habe ich ein Problem: Der Term der als Fläche in abhängigkeit mit k rauskommt lässt sich nicht naxh k auflösen, da k wegfällt!!! Argh! Ich habe folgendes ergebnis raus: 1,5 = 4k * 3/4 Danke |
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| 02.05.2006, 13:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nur kurz 
verstehe ich nicht ganz.... Du integrierst je von Nullstelle zu Nullstelle; dabei sind im Falle Fläche zwischen 2 Graphen die Nullstelle der DIFFERENZFUNKTION gemeint (das entspricht ja gerade den Schnittstellen) Danach addierst du die BETRÄGE der Einzelintegrale
fast richtig, hier musst du wieder die Beträge addieren unterscheide Integral - Flächeninhalt! |
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| 02.05.2006, 13:53 | hausboot6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, also ich meinte die Beträge... Habe ich auch immer gemacht. Der Betrag von -4k 3/4 ist doch dann einfach + 4k 3/4 oder kommt das drauf an, was k für einen Wert hat? K könnte ja auch negativ sein und dann verschwindet das minus ja sowieso. Wo ist denn der Unterschied zwischen Fläche und Integral? Achso, Fläche ist immer positiv und Integral kann auch derselbe Wert nur in negativ sein! (-: |
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| 02.05.2006, 13:58 | hausboot6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach so ja, ich meinte das so: Ich muss die ausgerechneten Beträge der Teilintegrale bei der Flächenberechnung Graph - x -Achse ADDIEREN (nachdem ich natürlich innerhalb dieser eckigen Klammern, wo ich die Intervallgrenzen dranschreibe subtrahiert habe), aber um die Fläche zwischen zwei Graphen zu ermitteln muss ich in beiden Fällen SUBTRAHIEREN, ich subtrahiere also auch die Beträge der Teilintegrale voneinander ne? |
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| 02.05.2006, 13:59 | martinoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nicht unbedingt... So entspricht dem Integral von a bis b einer Funktion mit Nullstellen im Intervall I=[a;b] nicht der Fläche zwischen Graph und x-Achse. |
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| 02.05.2006, 14:03 | martinoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja zwischen x-Achse und Funktion immer addieren. zwischen zwei Graphen: benutz doch einfach das Integral der Differenzenfunktion..... dann musst du auch die Beräge addieren. |
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| 02.05.2006, 15:28 | hausboot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| nachfrage Hallo, wie meinst du das mit der Differenzenfunktion? Ich setze sowieso immer Betragstriche, aber trotzdem ist es doch was anderes ob ich die addiere oder subtrahiere.. Ich dahcte ich setze Betragstriche damit es egal ist, ob ich z.B. f(x) von g(x) subtrahiere oder andersrum. Ich will die Graphen vorher ja nicht immer zeichnen müssen um zu wissen welchen ich von welchem abziehen muss |
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