2. Additionstheoreme

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29.07.2008, 11:41

Felix

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2. Additionstheoreme

Hallo

, ich könnte wieder einmal ein wenig Unterstützung brauchen Big Laugh

Diesmal geht es um 2. Additionstheoreme und zwar konkret um :

$\begin{eqnarray*} \sin(a) - \sin(b) = 2 \cdot cos(\frac{a+b}{2}) \cdot \sin(\frac{a-b}{2}) \end{eqnarray*}$

Wie leitet man diesen Zusammenhang aus den 1. Additionstheoremen her ?

Schon mal vielen Dank für eure Hilfe smile

29.07.2008, 11:53

tmo

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Das lässt sich schon aus $\begin{eqnarray*} \sin (x+y) = \sin x \cos y + \sin y \cos x \end{eqnarray*}$ herleiten.

Daraus folgt ja direkt auch $\begin{eqnarray*} \sin (x-y) = \sin x \cos y - \sin y \cos x \end{eqnarray*}$ .

Nun addiere mal die beiden Gleichungen und setzte $\begin{eqnarray*} x+y=a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x-y=b \end{eqnarray*}$

29.07.2008, 12:11

Felix

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Danke hat sich erledigt smile

29.07.2008, 14:33

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Hallo,
haben Additionstheoreme überhaupt feste Nummern?

Ansonsten: Solche Additionstheoreme lassen sich über die Definition von Sinus/Cosinus (mittels exp-Funktion) beweisen. Beziehung zur Exponentialfunktion

29.07.2008, 15:28

Felix

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Zitat:

Hallo,
haben Additionstheoreme überhaupt feste Nummern?

In meinem Mathematikbuch wird zwischen 1. und 2. Additionstheoremen unterschieden, mit ersteren berechnet man die Werte von Winkelfunktionen deren Argumente Summen, Differenzen, Vielfache und Teile von Winkeln sind. 2 Additionstheoreme sind Formeln für Summen, Differenzen, Vielfache und Teile von Funktionswerten.

lg

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