Stetigkeit vs. Gleichmäßige Stetigkeit

02.05.2006, 18:33	daN-R-G	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit vs. Gleichmäßige Stetigkeit Hallo nochmal! Sitze immernoch vor meinem Forster und stoplere erneut über eine Eigenschaft von Funktionen, bei der ich nicht weiterkomme: Also eine Funktion ist soweit ich weiß stetig, wenn feststeht, dass wenn man x auf der x-Achse gegen einen Punkt x_0 laufen lässt, dass dann auch f(x) gegen f(x_0) läuft. So habe ich das nun verstanden. Falls das komplett Blösinn ist, dann bitte ich im korrektur. Anschaulich ist ne Funktion ja stetig, wenn man den zugehörigen Graphen zeichnen könnte, ohne den Stift jemals abzusetzen, es also keine Definitions-Lücke gibt. Aber wie habe ich das denn nun mit der gleichmäßigen Stetigkeit zu verstehen? Irgendwie verwirrt mich das $\begin{eqnarray} \epsilon - \delta \end{eqnarray}$ -Kriterium doch sehr. Bitte um Hilfe!
02.05.2006, 20:10	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du dir den die "normale" (punktweise) Stetigkeit mithilfe des epsilon-delta Kriteriums anschaulich vorstellen? (Also das mit dem epsilon Streifen etc) Wenn du die bloße Stetigkeit anschaulich verstehst, dann wirst du die Gleichmäßige Stetigkeit auch verstehen. Unterscheide auch scharf die Definition der Stetigkeit und die der gleichmäßigen Stetigkeit
02.05.2006, 20:11	straussy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} \epsilon - \delta \end{eqnarray}$ Kriterium sagt einfach aus das eine Funktion nich unbeschränkt wachsen bzw fallen kann, wie das zum Beispiel $\begin{eqnarray} e^{x} \end{eqnarray}$ auf ganz $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ tut. Das verstehst du vielleicht wenn du Satz 5 ( so heißt er zumindest bei mir, hab die 7. Auflage) durchdenkst. mfg Straussy
02.05.2006, 20:43	daN-R-G	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Stetigkeit mit $\begin{eqnarray} \epsilon-\delta \end{eqnarray}$ ist ja z.b. hier ganz schön gezeichnet. Wann wäre an diesem Bild denn eine Funktion in sagen wir einmal b_0 nicht mehr stetig? Wenn z.b. mein f(b_0) ganz nah an die 0 rangeht, und die $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ -Umgebung auch ins negative hineingeht, somit die $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ -Umgebung auch ins Negative gehen würde, aber dieses dann laut Definitionsbereich z.b. nicht erlaubt ist? Ich glaube irgendwie so ganz durchblicke ich das immernoch nicht. Edit: Ich glaube das war totaler blödsinn. Beispiele, wo ich grafisch sehe, dass eine Funktion nicht stetig ist, würden mir glaube ich helfen.
02.05.2006, 21:49	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
Da gibt es doch auch was auf der Seite. Hier sind Unstetigkeitsstellen aufgeführt: http://www.mathematik.net/stetigkeit/s01s20.htm Ganzrationale Funktionen sind stetig. Unstetigkeitsstellen gibt es oft bei abschnittsweise definierten funktionen
02.05.2006, 22:20	daN-R-G	Auf diesen Beitrag antworten »
Juchu! Ich glaube ich habs! Wenn das Bild so stimmt: Wie wäre dann nun der Unterschied zur gleichm. Stetigkeit?
Anzeige

03.05.2006, 07:19	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur gleichmäßighen Stetigkeit zitiere ich mal wikipedia: "Anschaulich bedeutet das: Zu jeder noch so kleinen vertikalen Rechteckseite kann man eine hinreichend kleine waagrechte Rechteckseite ´ finden, sodass, wenn man das Rechteck mit den Seiten geeignet auf dem Funktionsgraphen entlangführt, dieser immer nur die senkrechten Rechtecksseiten schneidet." Versuche die klar zu machen, was "immer nur die senkrechte Rechtecksseite schneidet" besagt. Wie muss dann so eine Funktion verlaufen, wenn sie gleichmäßig stetig ist?
18.05.2006, 16:46	Ninja_	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der gleichmäßigen Stetigkeit gilt es ein Delta zu finden das für alle x die Definition erfüllt, während bei der (punktweisen) Stetig keit für x ein unterschiedliches Delta gewählt werden darf. Kurzfassung zum unterschied richtig?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »