nilpotente Abbildung

17.05.2004, 09:01	Quese	Auf diesen Beitrag antworten »
nilpotente Abbildung Seien V ein Vektorraum und f: V->V eine lineare nilpotente Abbildung vom Grad k $\begin{align} <br /> (d.h. f\neq 0, ...., f^k-1 \neq 0, f^k\equiv 0).<br /> Zeigen Sie:<br /> id-f ist ein Automorphismus und für die Inverse gilt<br /> (id-f)^(-1) = id+f+ f^2+....+k^k-1.<br /> \end{align}$ Hoffe mir kannjemand helfen
17.05.2004, 10:05	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, hab mich verschrieben... Ich meinte es so, wie der Beitrag unten von Fritzchen.
19.05.2004, 20:42	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
f^(-1) existiert doch i.A. garnicht. Ne, Setze g = if + f + f^2 + ... + f^(k-1) und zeige gf = fg = id. Und das macht man mit einfachem Ausrechnen.

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