Normalebene

02.05.2006, 22:46	Ria	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalebene nabend und hoi^^ ich habe das problem, dass ich nicht weiß, was eine Normalebene ist bzw. wie ich sie bilden kann. Kann mir jemand von euch da weiterhelfen? MfG, Ria^^
02.05.2006, 22:52	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh hey du meinst doch sicherlich die Normalenform der Ebene oder die diese From hat zb. $\begin{eqnarray} E: [\vec{x} -\begin{pmatrix} 1\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} ]\cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 1\\ 2 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray}$ mfg bounce ??
02.05.2006, 22:53	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Normalebene ist eine Ebene, die zu einer Geraden normal steht, also im rechten Winkel. Oder anders ausgedrückt: die Gerade ist eine Normale auf die Ebene. Aus dieser Definition folgt, dass der Richtungsvektor der Geraden der Normalvektor ist. Damit kann man dann die Ebene aufstellen.
02.05.2006, 23:00	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
joa ok dann war es doch das : ) danke MrPSI mfg bounce
02.05.2006, 23:29	Ria	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube, ich sollte euch die aufgabe aufschreiben... ich verstehe gerade nicht, was ihr meint...^^° brett vor'm kopf hat also: Gegeben ist eine Parameterdarstellung einer Geraden g der Form $\begin{eqnarray} \vec{x}= \vec{a}+ \lambda \vec{u} \end{eqnarray}$ . Bestimme eine Gleichung der Normalebene $\begin{eqnarray} \mathbb E \end{eqnarray}$ von g durch den Punkt A mit dem Ortsvektor $\begin{eqnarray} \vec {a} \end{eqnarray}$ . Bestimme ebenso eine Gleichung der Normalebene $\begin{eqnarray} \mathbb E \end{eqnarray}$ von g durch den Punkt B mit dem Ortsvektor $\begin{eqnarray} \vec {b} \end{eqnarray}$ . Schreibe die Gleichung auch als Koordinatengleichung. a) $\begin{eqnarray} \vec {x}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec {b}=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} [\vec {b}=\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}] \end{eqnarray}$ . ich hoffe, ihr helft mir^^° mfg, Ria^^
02.05.2006, 23:57	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Normalengleichung einer Ebene lautet allgemein: $\begin{eqnarray} (\vec{x} -\vec{a}) \cdot \vec{n}=0 \end{eqnarray}$ Für den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ musst du dir überlegen, welchen Punkt die Ebene auf jeden Fall schonmal beinhaltet, wenn sie schon senkrecht zur Geraden g liegt. (siehe Hinweis in der Aufgabenstellung --> Stützvektor) Der Normalenvektor $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ der Ebene steht ja senkrecht zur Ebene, welchen Vektor könnte man da wohl als Normalenvektor verwenden? Die Vektoren kannst du dann einfach in die Normalengleichung einsetzen. Wenn du diese dann auflöst, sprich die Klammer auflöst, so dass auf der linken Seite die Koordinaten x,y und z (mit entsprechenden Koeffizienten in Form der Komponenten des Normalenvektors) und auf der rechten Seite eine Zahl steht. Gruß Björn
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03.05.2006, 01:36	Ria	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die Hilfe... ich werde mich erstmal an der Aufgabe versuchen und werde mich melden, sobald ich wieder eine Frage habe^^ Mfg, Ria^^

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