Ewige Rente - jährliche Ausschüttung m. gleicher Summe

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Amelie21 Auf diesen Beitrag antworten »
Ewige Rente - jährliche Ausschüttung m. gleicher Summe
Hallo!

Zunächst einmal die komplette Aufgabe:

Am 01.01.2008 steht ein Betrag von 1.000.000,00 € zur Verfügung. Dieser soll in Form einer ewigen Rente angelegt werden (jährliche Ausschüttung). Die erste Rate soll am 01.01.11 ausgezahlt werden. Der Zinssatz beträgt bis zum 31.12.13 6% p.a., danach stets 10% p.a..
Wie hoch ist die jährliche Ausschüttung, wenn - unabhängig von der Zinshöhe - stets die gleiche Summe ausgezahlt werden soll?

Nun habe ich folgendes Problem: Ich verstehe nicht, wie ich zu dieser "gleichen Summe" kommen kann, denn diese variiert doch mit dem Zinssatz?!

Schonmal vielen Dank für eure Hilfe!!

LG Amellie
sax Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mal das ist so gemeint, dass im ersten Jahr das selbe ausgeschuettet wird wie in den darauffolgenden Jahren.
Also im 1. Jahr kommen 6% Zinsen dazu und es wird ein erstmal unbekannter Betrag ausgeschuettet, wiviel Geld bleibt ueber ?
In den darauffolgenden Jahren kommen jeweils 10% Zinsen dazu, und es wird der Gleiche Betrag ausgeschuettet wie im ersten Jahr. Damit das Geld nicht alle wird muss das auf dem Konto liegende Kapital ab dem zweitem Jahr gleich bleiben.
Das musst du jetzt nur noch als Gleichungsystem aufschreiben und Loesen.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Das führt zu dieser Gleichung:

((((K*q^3-Z)*q-Z)*q-Z)*q-Z)*(p-1)=Z

K ist Kapital
Z ist Auszahlung
q der erste Zinsfaktor
p der zweite Zinsfaktor
Amelie21 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für eure Antworten. Allerdings erscheint mir das sehr kompliziert... Wenn ich das Kapital von 1.000.000 € um 3 Jahre (6%) aufzinse erhalte ich 1.191.016 €. Wenn ich dann die Formel zur ewigen Rente anwende (re = K*p/100), erhalte ich 71.460,96 €. Das wäre doch normalerweise der Auszahlungsbetrag oder??? Problem ist nur, dass ich nichts mit diesen weiteren Jahren und den 10% anzufangen weiß.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist nur, die richtige Lösung ist:

Z = 98682.22652


So 'kompliziert' wie es ausschaut ist das nicht. Die Formel macht nichts anderes als den Einzelablauf der Jahre nachzustellen.

K*q^3 die Aufzinsung der ersten 3 Jahre

(K*q^3-Z)*q der Kapitalstand zum Ende anschließenden Jahres

((K*q^3-Z)*q-Z)*q der Kapitalstand zum Ende anschließenden Jahres

(((K*q^3-Z)*q-Z)*q-Z)*q der Kapitalstand zum Ende anschließenden Jahres


nun folgt die erste Verzinsung zum neuen Zinssatz,

((((K*q^3-Z)*q-Z)*q-Z)*q-Z)*p

das wäre der Kapitalstand zum Ablauf des ersten Jahres mit der neuen Verzinsung. Der interessiert aber nicht wirklich, sondern es interessiert nur der reine Zinsertrag E dieses 'neuen' Jahres. Von diesem wird nämlich gefordert dass er mit der Ausschüttungsquote zusammenfällt. Also E = Z wird gefordert. Nun ist aber

((((K*q^3-Z)*q-Z)*q-Z)*q-Z)*(p-1) = E

womit sich das ganze gelüftet haben sollte. Nun bleibt das Kapital 'ewig' konstant weil der jährliche Ertrag E jeweils der Entnahme Z entspricht.
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