Praktisches Problem (Gemeinsame Menge)

30.07.2008, 20:14	cs2683	Auf diesen Beitrag antworten »
Praktisches Problem (Gemeinsame Menge) Hallo, vielleicht kann mir jemand von euch hier weiterhelfen. Ich habe gerade auf Arbeit (Praktikum) folgende Aufgabenstellung, finde aber nicht den richtigen Ansatz, um diese zu lösen: Aus einer Platte sollen eine große Anzahl von kleinen Bauteilen herausgeschnitten werden. Die hierfür zuständige Maschine arbeitet aber mit einer unbekannten, zu berechnenden, Fehlerrate i. Es werden immer 2 Platten nacheinander beschnitten. Pro Platte erhält man 550 verschiedene Bauteile (entspricht auch der Bauteilanzahl). Die Prozessbedingungen sind für beide Platten identisch. Bekannt ist, dass im Durchschnitt 20 gleiche Teile bei beiden Platten fehlerhaft sind, d.h. es passiert, das von den 550 verschiedenen Bauteilarten dummerweise rund 20 auf beiden beschädigt sind (gleichzeitig), so dass man noch einmal nachproduzieren muss. Es wäre nun wichtig zu wissen, wieviele Teile pro Platte fehlerhaft sind (logischerweise mind. 20) und wie hoch die Fehlerrate ist (in %). Ich wäre wirklich für jeden Hinweis dankbar.
01.08.2008, 09:31	SDwarfs	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also um Dir zu helfen, musst Du das noch etwas genauer erklären... sonst muss zumindest ich raten: >> Pro Platte erhält man 550 verschiedene Bauteile Also es werden 550 Bauteile aus einer Platte geschnitten, die völlig unterschiedlich sind.... >> Bekannt ist, dass im Durchschnitt 20 gleiche Teile bei beiden Platten fehlerhaft sind, d.h. es passiert, das von den 550 verschiedenen Bauteilarten dummerweise rund 20 auf beiden beschädigt sind (gleichzeitig) Es passiert, dass öfter einige (ca. 20) Bauteile fehlerhaft herausgeschnitten wurden. Der Fehler hat aber scheinbar "System", weil es bei nacheinanderfolgenden Platten immer die selben Teile sind... Soweit richtig??? Was genau willst Du als Ergebnis haben? Was willst Du damit tun? Willst Du wissen, wieviel Platten zusätzlich produziert werden müssen, damit z.B. mit 99,5% Sicherheit genug "Ersatzteile" da sind? >> Es wäre nun wichtig zu wissen, wieviele Teile pro Platte fehlerhaft sind (logischerweise mind. 20) und wie hoch die Fehlerrate ist (in %). Das hast Du ja schon "so halb" beantwortet... nämlich "im Durchschnitt 20". Also sind es nicht "mindestens 20" sondern: "durchschnittlich 20"... Wenn Du wissen willst, wie häufig eine bestimmte Anzahl Fehler in den Bauteilen ist, musst Du als erstes mal Stichproben nehmen... D.h. produzierte Bauteile einer Platte begutachten und aufschreiben, wieviele Teile fehlerhaft sind. Und zwar sowohl von den Platten, wo keine Fehler drin sind als auch von den Platten mit fehlerhaften Teilen. Zur Einfachheit bietet sich eine Strichliste an: 0 Fehler: 1 Fehler: 2 Fehler: 3 Fehler: 4 Fehler: . . . 20 Fehler: . . . 30 Fehler: . . . Sonstige Fehleranzahlen: _____________________________________________________ _____________________________________________________ Wenn mal eine Menge auftritt, die größer ist, wird sie unter "sonstige Fehleranzahlen" notiert. Nach so ca. 30-60 Platten die in Teile MIT Fehlern zerschnitten wurden, solltest Du auswertbare Ergebnisse haben. Du kannst damit aber nicht berechnen, WELCHE Teile welche Fehlerrate haben... Dazu müsstest Du eine Liste führen, wo notiert wird, welche Teile wie häufig fehlerhaft waren (Strichliste)... und dazu wieviele Platten kontrolliert wurden. Wenn Du es ganz exakt machen willst: notiere zu mindestens 35 Platten die zu Fehlerhaften Teilen zerschnitten wurden die defekten Teile und die "Seriennummer" der Platten. Mit Seriennummer meine ich eine laufende Nummer aller kontrollierten Platten/dazugehörigen Teile. Damit soll erkennbar sein, wieviele Platten jeweils zwischen den fehlerhaft zerschnittenen Platten lagen.. Wenn Du die Daten vorliegend hast, beschreib bitte für welche Variante Du Dich entschieden hast...
01.08.2008, 10:38	Zahlenschubser	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Ein interessantes Problem, zu dem ich auch eine Lösung präsentieren kann. Vorweg aber die Annahmen, auf denen diese Lösung basiert, da ich nicht glaube, dass sie nach deinen Schilderungen in der Praxis erfüllt sind. Du unterstellst gleiche Produktionsbedingungen, das heißt die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Bauteil defekt zu sein ist auf beiden Platten gleich. Was aber viel schwerwiegender ist, Unabhängigkeit zu unterstellen. Dies bedeutet, dass die Maschine nicht einen "Fehler" hat und immer wieder das gleiche Bauteil defekt ist (oder zumindest mit einer höheren Wahrscheinlichkeit). Dies bitte UNBEDINGT im Vorfeld nochmal zu überprüfen, indem du dir anguckst, ob die Verteilung der defekten Bauteile irgendeine Systematik ergibt. Angenommen dass ist alles ok, wie folgt: Wir definieren die Wahrscheinlichkeit für ein ordnungsgemäßes Bauteil mit $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ , die für ein defektes mit $\begin{eqnarray} 1-p \end{eqnarray}$ . Dann ist dies in einem Baumdiagramm leicht nachzuvollziehen ( $\begin{eqnarray} n=550 \end{eqnarray}$ ). Auf der ersten Platte kann ein Bauteil entweder heile (mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ ) oder defekt ( $\begin{eqnarray} 1-p \end{eqnarray}$ ) sein. Auf der zweiten Platte kann ein Bauteil, dass auf der ersten Platte heile war, entweder heile ( $\begin{eqnarray} p \cdot p=p^2 \end{eqnarray}$ ) oder defekt sein ( $\begin{eqnarray} p \cdot (1-p)=p - p^2 \end{eqnarray}$ ). Umgekehrt kann ein Bauteil, dass auf der ersten Platte defekt war, nun heile ( $\begin{eqnarray} (1-p) \cdot p=p - p^2 \end{eqnarray}$ ) oder defekt ( $\begin{eqnarray} (1-p) \cdot (1-p)=1-2p+p^2 \end{eqnarray}$ ) sein (spezieller Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse). Gegeben, dass im Durchschnitt $\begin{eqnarray} h=20 \end{eqnarray}$ Teile auf beiden Platten defekt sind und dass dies einer "empirischen Wahrscheinlichkeit" von $\begin{eqnarray} 1-2p+p^2=20/550=f \end{eqnarray}$ entspricht, erhält man für $\begin{eqnarray} 1-p=\sqrt{20/550}=0,19 \end{eqnarray}$ . Das bedeutet, dass 19% aller Bauteile defekt sind - dürfte aber auch leicht empirisch zu überprüfen sein. Ich frage mich allerdings noch, wozu diese Information gut ist???
03.08.2008, 14:28	cs2683	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank euch zweien für die Hilfe. Das Ergebnis mit dem 19% scheint ja ungefähr den Beobachtungen zu entsprechen, denn wir wollten wissen mit welcher Fehlerrate wir rechnen müssen bei dem Prozess und hatten nur die Information über die 20 gleichen Teile, die auf beiden Platten jeweils kaputt waren. Die Frage für uns war nun, ob man ohne weitere/zusätzliche Anstrengungen, wie Tests und Auszählungen auf die allgemeine Fehlerquote schließen kann. Wahrscheinlich ist das Ergebnis mehr informeller Natur, aber man bekommt schon ein Gefühl für den Prozess und hat eine erste Kennzahl. Vielen Dank noch einmal.

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