Wie oft differenzierbar?

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Gast() Auf diesen Beitrag antworten »
Wie oft differenzierbar?
Hallo,

wie finde ich denn heraus, wie oft eine gegebene Funktion differenzierbar ist? Gibt es da eine bestimmte Methode oder muß man tatsächlich mehr oder weniger "probieren"?

Z.B. die Funktion

Wie argumentiere ich denn da? Wir kennen die Formel für höhere Ableitungen . Kann ich die irgendwie nutzen?

Danke schonmal.


Schönen Abend noch,

Nick
rain Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst fkten generell beliebig oft differenzieren..
Gast() Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit differenzierbar meinte ich auf dem ganzen Definitionsbereich differenzierbar - hier .

Z.B. ist nur zweimal diffbar weil in nicht stetig ist.
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Vorsicht! Aus "f' nicht stetig in x_0" folgt nicht "f nicht differenzierbar in x_0", betrachte dafür x^2*sin(1/x). Zu deiner Funktion: Untersuche den Differentialquotienten.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rain
du kannst fkten generell beliebig oft differenzieren..

Na, na. unglücklich
Es gibt durchaus Funktionen, die überhaupt nicht differenzierbar sind. Die kann man erst recht nicht beliebig oft differenzieren.
Siehe:
f(x) = 0 für x rational, f(x) = 1 für sonstige x.
rain Auf diesen Beitrag antworten »

jo,mein ding.hab ich vllt net genug nachgedacht vorher,aber auch generell geschrieben,damit meinte ich dann "leichtere" fkten,wie auch immer.mea culpa.
 
 
Gast() Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, da habe ich mich verwurschtelt. Ich meinte:


Und wenn ich jetzt den Differenzenquotienten an der Stelle 0 betrachte steht da:
Und das ist nicht stetig fortsetzbar in x_0=0, also ist nicht weiter diffbar (in x_0=0).

Aber nochmal zur Aufgabe: Irgendwie stehe ich da auf dem Schlauch. Bei 6|x| sieht man ja daß es bei x=0 zu Problemen kommt und kann dort den Differentialquotienten betrachten. Aber eine Funktion könnte ja auch 100-mal differenzierbar sein und erst beim 101. Mal nicht mehr. Wie finde ich das denn heraus?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marcyman
Vorsicht! Aus "f' nicht stetig in x_0" folgt nicht "f nicht differenzierbar in x_0"

doch das folgt, Stetigkeit ist ein notwendiges Kriterium für Differenzierbarkeit.
Gast() Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:
Original von Marcyman
Vorsicht! Aus "f' nicht stetig in x_0" folgt nicht "f nicht differenzierbar in x_0"

doch das folgt, Stetigkeit ist ein notwendiges Kriterium für Differenzierbarkeit.


Ich glaube Marcyman meinte: ... Aus nicht stetig in folgt nicht nicht differenzierbar in ...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

argh stimmt, der kleine Strich

danke gast, und entschuldige, marcyman; den Strich habe ich in Gedanken mit den Anführungszeichen von davor verrechnet und ganz übersehen Gott



zum Topic:
Zitat:
Wir kennen die Formel für höhere Ableitungen . Kann ich die irgendwie nutzen?

Was genau soll das eigentlich für eine Formel sein?
Erweiterte Produktregel?
Gast() Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Was genau soll das eigentlich für eine Formel sein?
Erweiterte Produktregel?


Die bekam bei uns keinen Namen, aber so könnte man sie nennen - für p=1 ists ja gerade die Produktregel:


(Dachte die Formel wäre bekannt und war zu faul zum Abtippen Augenzwinkern )
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast()
Aber eine Funktion könnte ja auch 100-mal differenzierbar sein und erst beim 101. Mal nicht mehr. Wie finde ich das denn heraus?


Indem du sie 100-mal differenzierst und beim 101. Mal merkst, daß es nicht mehr geht ...
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die Formel sagt dir zumindest mal dass du dich auf die Differenzierbarkeit von beschränken kannst da ganzrationale Funktionen bekanntlich beliebig oft differenzierbar sind. Wenn du jetzt noch einen Ring hinbekommst ist die Sache doch geritzt.
Sollte nicht all zu schwer sein zu zeigen dass die Funktion beliebig oft reel differenzierbar ist.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Egal
Sollte nicht all zu schwer sein zu zeigen dass die Funktion beliebig oft reel differenzierbar ist.

Wir reden aber immer noch über

,

oder hab ich was im Thread übersehen? Unter Differenzierbarkeit einer auf einer offenen Menge definierten Funktion versteht man gewöhnlich die punktweise Differenzierbarkeit an jedem Punkt des Definitionsbereiches.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Na die Null hatte ich aus meinem Hirn natürlich gedanklich längst gestrichen Hammer
Das ist wohl die knifflige Stelle an der Differenzierbarkeit.
james1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn mich mich mal einmischen dürfte Augenzwinkern

Kurze Frage - diese Funktion ist doch gar nicht differenzierbar weil der Grenzwert des Differenzenquotienten an der Stelle x_0=0 doch nicht existiert, also ist für x=0 doch nicht definiert ... oder sehe ich das falsch?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt im wesentlichen, wenn du das hier

Zitat:
Original von james1
also ist für x=0 doch nicht definiert

weglässt - das ist irrelevant für die vorliegende Funktion. Deine Argumente vorher reichen vollkommen.
james1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke.

Und dann hätte ich noch eine Frage: ich habe vorhin in einem anderen Forum gelesen, daß zweimal diffbar sein soll.

Aber wenn ich den Differenzenquotienten nach der ersten Ableitung, also betrachte, existiert doch für kein Grenzwert - also wäre die Funktion doch nur einmal differenzierbar (und zwar stetig).
Oder irre ich mich? Falls ja, was mache ich verkehrt?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sehe ich genauso. Wenn du zweimalige Differenzierbarkeit haben möchtest, solltest du betrachten.

Grüße Abakus smile
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