Lage zweier Ebenen |
| 17.05.2004, 15:34 | Dany | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lage zweier Ebenen Schneiden sich die beiden Ebenen E1 und E2? Bestimmen Sie gegebenenfalls die Schnittgerade. E1: E2: Ich weiß, dass ich die beiden Ebenen nun gleichsetzen muss und dann 3 Gleichungen mit 4 Variablen erhalte. Allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich das lösen soll. Es wäre also sehr nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte. Ich weiß allerdings noch, dass die beiden Ebenen zueinander parallel sind. Das hat unser Lehrer uns schon gesagt... Schon mal vielen Dank! 
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| 17.05.2004, 15:46 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun ja, das ergibt doch 3 Gleichungen(jede Zeile eine; r,s,t und u kommen zu jeder komponente r des Vektors dazu) mit 4 Unbekannten. Als Resultat erhält man ein Ergebnis mit einer Unbekannten , mithin eine Gerade. In diesem Fall mussallerdings irgendwann gegen Ende der Rechnung eine Ungleichung rauskommen, weil es ja keine Lösungen gibt. Eine andere Variante wäre es, nachzuweisen, dass die vierRichtungsvektoren komplanar sind und der Anfangspunkt der einen Ebene nicht in der anderen liegt. Eine dritteVariante wäre, die Normalenformen der Ebenen aufzustellen und anhand des gemeinsamen Normalenvektors und des verschiedenen Ergebnisses auf der rechten Seite die Parallelität festzustellen. Johko |
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| 17.05.2004, 15:50 | Dany | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Antwort, aber ich verstehe leider immer noch Bahnhof... 
Unser Lehrer meinte, dass wir entweder zuerst r und s eliminieren sollen oder t und u, aber ich versteh das mit den Gleichungssystemen nicht. Bei mir kommen immer falsche Ergebnisse zustande. |
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| 17.05.2004, 16:21 | angel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hast du schon gelernt was die Kooridinatengleichung ist? 
Damit wäre das ganze nämlich viel leichter zu lösen. Dann könntest du nämlich schauen ob die beiden Normalenvektoren linear abhängig sind. LG |
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| 17.05.2004, 16:27 | Dany | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, die habe ich noch nicht gelernt. Wir müssen es mit dem Gleichungssystem und so machen, wie ich es geschrieben habe... |
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| 17.05.2004, 16:33 | angel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann ist das echt langwierig zu rechnen. Ich hab das zwar schon lang nicht mehr gemacht aber du musst auf jeden fall total daruf achten keine rechenfehler zu machen! die passieren nämlich super leicht. Am Ende musst du das Ergebnis dann "deuten". habt ihr das schon alles gemacht? Ich fang mal an zu rechnen... |
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| 17.05.2004, 16:34 | Dany | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht wirklich... Ach manno, tut mir leid, aber ich habe wirklich wenig Ahnung von dem Thema. Am besten ist eigentlich, wenn man mir an dem Beispiel jeden einzelnen Schritt erklärt... 
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| 17.05.2004, 16:43 | angel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hoffe mal es stimmt so (wenn nicht korrigiert mich): 1. die Gleichungen: 2 +r = 4 +t +u 5 +s = t +3u 3 +r = t +u Dass du diese Gleichungen miteinander addieren musst ist dir klar oder? Du nimmst jetzt die erste Zeile mal -1 und addierst sie mit der letzten. Ergebnis: Da r, t, und u wegfallen bleibt 1=-4 übrig. Das Ergebnis bedeutet dass sie sich nicht schneiden, dann würde eine Variable stehen bleiben, und dass sie nicht identisch sind (0=0). Also müssen sie parallel sein. Verstanden? |
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| 17.05.2004, 16:45 | Dany | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach so... Ja ok. Vielen Dank! |
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| 17.05.2004, 16:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich dieses Thema in der Schule behandle, dann rechne ich ein einziges Mal ein Beispiel vollständig durch, quasi zur Abschreckung. Dann sind alle vernünftigen Schüler geheilt und werden nie mehr versuchen, die Schnittgerade von zwei Ebenen über die Parameterdarstellungen zu finden. Solche Aufgaben dann nur noch via Koordinaten(Normalen)form! Wenn du es dann doch mit den Parameterdarstellungen durchführen sollst, geht es so, wie von andern schon zuvor beschrieben. Im konkreten Fall fällt allerdings auf, daß die Richtungsvektoren der zweiten Ebene sich leicht aus den Richtungsvektoren der ersten Ebene linear kombinieren lassen. Hinschauen! Direkterkennung! |
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