Ortslinien-Problem |
| 17.05.2004, 16:48 | Christina-Johanne | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ortslinien-Problem Ich brauche dringend Hilfe 
. Zu folgender Aufgabe finde ich die Begründung nicht:In der Ebene liegen eine Gerade g und ein Punkt A ausserhalb von g. Der Punkt P durchlaufe die Gerade g.Man bestimme die Menge aller Punkte x der Ebene, die zusammen mit A und P die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks bilden Wir sollen dazu eine ausführliche Begründung abliefern. Mit Hilfe von Capri habe ich eine Skizze konstruiert. X und X' (60 und -60 Grad) liegen auf Geraden, die sich im Punkt S schneiden. Spiegelt man S an der Geraden g ist A=S'. Wir haben noch ein bisschen herum probiert und alle Punkt auf einen Kreis gelegt. Vergrößert man ihn, bewegt dadurch man X und X', verändern sich die Werte um einen Vektor in drei Richtungen und jeweils einer Drehung von 120 Grad. Ist das ein Ansatz? Gibt es andere? Bin echt halb am durchdrehen :P Danke schon mal in Vorraus 
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| 17.05.2004, 17:00 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Laß dir doch von Cabri die Ortslinie von X (X') zeichnen. Dann bekommst du schon einmal eine Vermutung. |
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| 17.05.2004, 19:13 | Christina-Johanne | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe Capri leider nur in der UNI. Was zum Teufel sind noch Ortslinien. Ist das nicht die Strecke von 0/0 im Koordinatensystem zu einem Punkt??? Ich muss das leider ohne Capri weiterdenken! |
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| 17.05.2004, 19:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Spiegle A an g und zeichne durch den Bildpunkt A' Geraden im 60°-Winkel zu g. Das scheinen mir die gesuchten Ortslinien zu sein, auf denen sich X (X') bewegt. Jetzt fehlt nur noch der Beweis hierfür. |
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| 17.05.2004, 19:30 | Christina-Johanne | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe ich schon gemacht (sieht man auch in der Zeichnung). Habe aber eine Idee. Werde das mal selber versuche. Danke, bis hierher. Hat echt geholfen |
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| 18.05.2004, 06:53 | Christina-Johanne | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay beweisen ist nicht so mein Ding! |
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| 18.05.2004, 20:22 | Christina-Johanne | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte helft mir!!! Mir ist klar, dass das so ist, kann es aber nicht begründen geschweige denn beweisen! HILFE!!! Danke schon mal im Vorraus |
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| 31.05.2004, 12:10 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi hab das delbe problem mir fehlt die Begründung Kann jmd helfen LG Maike |
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| 31.05.2004, 12:25 | Christina-Johanne | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Problemlösung Hallo Maike! Ich kann Dir morgen Abend die Lösung mal reinstellen. Dann habe ich die Aufgabe wieder und kann die sagen ob sie richtig ist oder nicht... Liebe Grüße |
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| 31.05.2004, 12:55 | GAst | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, wir müssen die morgen abgeben hast du evtl schon was und stimmen deine skizzen wir haben die bisschen anders LG Maike |
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| 31.05.2004, 18:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe hier einmal eine Lösung der Aufgabe. Das ist wirklich nicht leicht. Der Beweis setzt die Kenntnis des Umfangswinkelsatzes voraus. Ich verwende die Bezeichnungen von Christina-Johanne. Es sei also X ein Punkt, der mit A,P ein gleichseitiges Dreieck bestimmt. Der Kreis um X durch A und P schneidet die Gerade g in einem weiteren Punkt E. Im Dreieck APE ist der Winkel bei E Umfangswinkel zur Sehne AP und damit halb so groß wie der zugehörige Mittelpunktswinkel (das ist der 60°-Winkel bei X im Dreieck APX). Damit gilt . Da A und A’ symmetrisch bezüglich g liegen, ist das Dreieck AA’E folglich gleichseitig. Da die Basis AA’ aber konstant ist, muß auch E ein von P unabhängiger Punkt auf g sein. X hat nun von den festen Punkten A,E dieselbe Entfernung. Folglich liegt X auf der Mittelsenkrechten der Strecke AE. Der gesuchte geometrische Ort sind also die Mittelsenkrechten der Strecken AE1, AE2, wobei die Punkte E1,E2 auf g liegen und mit A,A’ jeweils ein gleichseitiges Dreieck bestimmen. |
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| 01.06.2004, 21:32 | Christina-Johanne | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe noch was dazu, ist nicht ganz so schwer wie Leopolds Lösung aber wahrscheinlich keine so Gute. 1. Zeichne die Gerade g 2. Wähle einen beliebigen Punkt P auf g 3. Wähle einen Punkt A außerhalb von g 4. Konstruiere Strecke AP 5. Drehe die Strecke AP um den Punkt A mit dem Winkel 60 Grad gegen den mathematischen Umlaufsinn 6. Benennung des Endpunktes der gedrehten Strecke X 7. Übertragung des Winkels alpha an die Strecke AX mit dem Winkel alpha 8. Legen der Geraden g' an die Strecke AX mit den Winkel alpha 9. Konstruktion der Strecke XP um das gleichseitige Dreieck AXP zu erhalten Das Verfahren widerholt man ab Punkt 6 mit dem Winkel 60Grad im mathematischen Umlaufsinn. So erhält man den Punkt X', die Strecke AX' und die Gerade g'' sowie das gleichseitige Dreieck APX' Da Drehungen winkel-, geraden, längen und streckentreu sind, entsteht für jeden Punkt P, der die Gerade durchläuft, mit der Drehung der Strecke AP ein gleichseitiges Dreieck. Auf Grund der Winkeltreue bleibt auch der durch die Gerade g und der Strecke AP eingeschlossene Winkel alpha gleich, wenn man diesen an der Strecke AX abträgt, erhält man die Gerade g''. Die Geraden g' und g'' ist die Menge aller Punkte X der Ebene, die zusammen mit A und P die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks bilden |
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