q-isches system(engl. q-ic fraction)

04.05.2006, 20:18	.phiL	Auf diesen Beitrag antworten »
q-isches system(engl. q-ic fraction) vorab meine Aufgabe wurde mir auf englisch gestellt und lautet wie folgt: Fix an integer q>1 and consider a q-ic fraction $\begin{eqnarray} x=0,c_{1}c_{2}c_{3}... \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty~c_{k}q^{-k} \end{eqnarray}$ where c_{k} are digits(the digits in the q-ic system are the integers between 0 and q-1. Prove that x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ [0,1] bin jetzt soweit das x= $\begin{eqnarray} c_{1}c_{2}c_{3}... \end{eqnarray}$ wahr ist, stellt sich mir nur die frage wie beweise ich jetzt das x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ [0,1] ist? am ende musste doch raus kommen das x im intervall zwischen 0 und 1 liegt oder? mfg phiL edit: Latex-Code verbessert, Exponenten müssen in geschweifte Klammern! (MSS)
04.05.2006, 20:25	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
verschoben auch wenn deine Vorlesung vermutlich Analysis heißt, passt das hier im Board wohl doch eher in HöMa mfG 20
04.05.2006, 20:49	.phiL	Auf diesen Beitrag antworten »
ja richtig obs HöMa is weiß ich zwar nich vielleicht steh ich auch nur aumf schlauch
04.05.2006, 21:36	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Positivität sollte von vornherein klar sein. Mit der Abschätzung $\begin{eqnarray} c_k\leq q-1 \end{eqnarray}$ kommst du auch direkt auf $\begin{eqnarray} x\leq 1 \end{eqnarray}$ . Gruß MSS

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