lineare algebra / Vektoren

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06.05.2006, 08:47	SJAS	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare algebra / Vektoren halli hallo ich hoffe ich bin hier in der richtigen kategorie.... wenn nicht einfach verschieben, danke also ich muss jetzt fürs mündliche abi die 12/2 wiederholen und mein lehrer hat mir ne aufgabe gegeben, die ich ihm bis montag wieder abgeben muss. nur ich weiß nicht, wie ich anfange, bzw. was genau von mir verlangt wird. kaann mir jemand mit nem ansatz helfen? "Bestimme das Stück der Geraden durch die beiden Punkte $\begin{eqnarray} E (3/3/-3) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} F (7/9/5) \end{eqnarray}$ , das innerhalb des Vierflachs $\begin{eqnarray} A (2/1/1) B (9/7/2) C (4/10/0) D (5/5,5/7) \end{eqnarray}$ liegt" muss ich von den vier punkten ne ebenengleichung erstellen? wie fang ich an? also vielen dank schonmal jetzt
06.05.2006, 09:08	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob die 4 Punkte in einer Ebene liegen liesse sich ja zunächst mal verifizieren bzw falsifizieren in dem du die Ebene durch 3 aufstellst und dann kontrollierst ob der 4. Punkt in der Ebene liegt. Mit Vierflach ist aber ein Körper gemeint ähnlich einem Tetraeder nur ohne die Regelmässigkeit. Ich hab dir mal ein Bild des zu lösenden Problems angehängt. Die Punkte P1 und P2 sind die Durchstosspunkte der Seitenflächen
06.05.2006, 09:10	SJAS	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, vielen dank, jetzt hab ich zumindest schon mal ne vorstellung, wie das ganze aussehen soll aber was muss ich jetzt machen? Bringt es mir nichts, eine ebene aufzustellen? was muss ich dann machen? wie gesagt, ich hab echt gar keine ahnung mehr davon, habe mich das letzte mal vor einem jahr mit dem thema beschäftigt Danke
06.05.2006, 09:35	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Dreiecksfläche vom Dreieck ABC lässt sich beschreiben als Teil der Ebene der 3 Punkte und zwar am einfachsten in der Form. $\begin{eqnarray} \vec{x}=\vec{0A}+r\vec{AB}+s\vec{AC},\quad r,s \in [0,1] \subset \mathbb{R} \end{eqnarray}$
06.05.2006, 14:05	SJAS	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke, aber ich bin ein bißchen begriffstutzig, was mache ich jetzt mit dieser formel??? also doch ne ebenengleichung aufstellen? das is das doch, oder nicht?
06.05.2006, 14:43	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja aber damit die Gerade dein Vierflach schneidet brauchs halt gewisse Einschränkungen.
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06.05.2006, 15:20	SJAS	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, also brauch ich einschränkungen (die ich aber noch nicht so ganz versteh schäm) ich hab jetzt dann mal die geradengleichung für die beiden punkte und die ebenengleichung erstellt: stimmt das so? gerade: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + z \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die ebene: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + r* \begin{pmatrix} 7 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix} + s* \begin{pmatrix} 2 \\ 9 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ stimmt das so oder hab ich dann die bedingungen nicht erfüllt? was muss ich jetzt machen? die solln sich doch schneiden? muss ich sie gleich setzten? aber wie bekomm ich dann das stück das innerhlab liegt raus? DANKE
06.05.2006, 16:08	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst sie zum Schnitt bringen. Das sollte in deinem Fall immer einen Schnittpunkt ergeben. Es gibt auch die Möglichkeit das die Gerade parallel ist zu einer der 4 Ebenen das glaub ich allerdings nicht. "Durch" die Figur gehts allerdings nur wenn deine beiden Parameter für die Ebene im Intervall von 0 bis 1 liegen das ist die Einschränkung die ich angegeben hatte.
06.05.2006, 16:37	SJAS	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke, dann muss ich sie also gleichsetzten aber wie bring ich da rein, dass die parameter r und s nur zwischen 1 und 0 liegen? muss ich da bei der rechnung was beachten?
06.05.2006, 17:37	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das musst du nur im Ergebnis beachten.
06.05.2006, 18:38	SJAS	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, also dann setzt ich mal gleich.... $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + z \begin{pmatrix} 4\\ 6 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + r* \begin{pmatrix} 7 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix} + s* \begin{pmatrix} 2 \\ 9 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ jetzt hab ich ja drei gleiungen mit 3 unbekannten soll ich die werte ausrechnen? alle? oder nur r und s oder so? ich weiß noch, dass wenn man 2 ebenen gleichsetzt nur 2 parameter ausrechnet, wie ist das bei gerade und ebene?
06.05.2006, 19:31	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur einen ausrechnen könnte sich als schwierig rausstellen. Weisst du eigentlich noch was du mit den Gleichungen wolltest? Überleg doch mal was du brauchst um dein Ziel zu erreichen.
07.05.2006, 00:05	SJAS	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, also rechne ich am besten alle aus ich will ja das stück, das in dem vierflach liegt, aber wie bekomm ich das? welche angabe brauch ich dafür? oder welchen parameter? z?
07.05.2006, 09:32	SJAS	Auf diesen Beitrag antworten »
guten morgen so hab jetzt mal alle drei ausgerechnet, habe raus: z =1/2 r= 1/3 s= 1/3 kann das stimmen? und wenn ja, welchen wert brauch ich jetzt und was mach ich damit? danke EDIT: hab grad mal die probe gemacht und geht bei allen gleichungen, die werte für z, r und s müssten also richtig sein, nur wie mach ich jetzt weiter? das ist doch nicht meine lösung, oder?!
07.05.2006, 11:44	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
HI SJAS ein Tipp von wenn es um sChnittpunkte zwischen Gerade und Ebene geht dann wandel die Ebene in Koordinatenform um das erleichert das rechnen ungemein weil dann setz du nur die Gerade in die Ebene ein und rechnest ein parameter aus wenn du diesen hast setz du den in die Gerade ein und schon hast du den Schnittpunkte zwischen Gerade und Ebene mfg bounce
07.05.2006, 11:47	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
bounce der tip ist grundsätzlich gut. hier ist aber auch wichtig ob der Schnittpunkt in der jeweiligen Dreiecksseitenfläche liegt und dafür fällt mir grade nichts anderes ein als eben die beiden Parameter zu bestimmen.
07.05.2006, 11:48	SJAS	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, das klingt einfacher, nur wie wandelt man eine ebene in koordinatenform um? @egal, also soll ich jetzt r und s einsetzten? und gucken was rauskommt?
07.05.2006, 11:58	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst auch z in g einsetzen, das liefert dir den 1. punkt P1. und wie von egal gesagt: du mußt noch prüfen, ob dieser punkt im dreieck liegt, was er tut, da r>=0, s>=0 und 0 <= r + s <= 1, und dazu brauchst du eben r und s. und der 2. schnittpunkt liegt in der ebene BCD, damit du nicht alle ebenen prüfen mußt - murphy´s gesetz - (zur info P2(6/7.5/3)), aber ob er im dreieck liegt, mußt du noch prüfen). werner
07.05.2006, 22:31	SJAS	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, also ich hab jetzt für p1 (5/6/1) raus dann guck ich mal, ob ich auch auf den p2 komme. aber wie prüfe ich ob der im dreiceck liegt? und wie bekomme ich dann das stück raus, welches im Dreieck liegt? DANKE EDIT: also auf p2 mit (6/7,5/3) bin ich auch gekommen wie prüfe ich ob der punkt drin liegt? und wie bekomm ich die strecke? muss ich ne geradengleichung zwischen P1 und P2 aufstellen?

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