Umkehrbarkeit von Funktionen

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06.05.2006, 10:12	samueljj	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrbarkeit von Funktionen Hallo, ich habe hier 2 Aufgaben, bei denen ich mir total unsicher bin, ob sie stimmen. Ich wäre wirklich unendlcih froh, wenn sie jemand korrigieren könnte!!! 1. Stellen Sie fest, on die Funktion f : R ’ W¬_f mit y = x + \| x \| - 2 surjektiv, injektiv, bijektiv ist. Die Funktion ist surjektiv, aber nicht injektiv, also auch nicht bijektiv. Stimmt das so? Und wenn ja, wie kann ich das noch richtig begründen? 2. Ist die Funktion f : x ’ (3 x + 1); x E R_+ umkehrbar? Nein, da die Funktion nicht surjektiv ist, also auch nicht bijektiv. Könnte das stimmen? Ich bedanke mich schonmal im Vorraus für die (hoffentlich kommende) Hilfe!
06.05.2006, 15:01	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm...da werden merkwürdige Zeichen angezeigt. Meintest du das so: 1) $\begin{eqnarray} f: \, \mathbb R \to W_f \end{eqnarray}$ mit y=x+\|x\|-2 2) $\begin{eqnarray} f: \, y=3x+1 \, , \, x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ??? zu 1) die Begründung ist eigentlich schon okay: Bijektivität ist nur mit Surjektivität und Injektivität möglich, aber die Injektivität fehlt. zu 2) wieso sollte da die Surjektivität nicht erfüllt sein?
06.05.2006, 15:51	samueljj	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe! Zu 2.) Es soll heißen f(x) = Wurzel aus (3x+1) mit x Element R_+ ("positive reele Zahlen"). Ich habe mir das so gedacht, dass die Funktion nicht surjektiv ist, weil sie ja nur für die positiven reellen Zahlen gilt. Ist das so falsch?
06.05.2006, 16:57	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{3x+1} \, , \, x \in \mathbb R_+ \end{eqnarray}$ Für die Surjektivität muss ja gelten, dass es zu jedem y aus der Wertemenge mindestens ein x aus der Definitionsmenge gibt. Wie lautet denn die Definitonsmenge für die Nr. 2?
06.05.2006, 19:16	samueljj	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Definitionsmenge ist doh alle positiven reellen Zahlen, oder?
06.05.2006, 19:20	samueljj	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, ist die Funktion doch surektiv? Dann ist sie also doch umkehrbar, oder?
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06.05.2006, 19:47	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob die Funktion surjektiv ist, hängt von der Wertemenge ab. Hast du die Wertemenge gegeben? Wenn nicht, dann kann man davon ausgehen, dass die Wertemenge $\begin{eqnarray} W_f= \{ y \in \mathbb R \mid y \geq 1 \} \end{eqnarray}$ , dass ist nämlich die Menge aller y für $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R_+ \end{eqnarray}$ Mit dieser Wertemenge wäre dann die Surjektivität erfüllt.
06.05.2006, 22:26	samueljj	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung, dass ich nochmal fragen muss, aber die Wertemenge ist bei dieser Aufgabe nicht gegeben. Bedeutet das dann, dass die Funktion also nicht umkehrbar ist?
06.05.2006, 23:03	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Wertemenge in diesem Fall nicht gegeben ist, dann kannst du einfach annehmen, dass die Wertemenge $\begin{eqnarray} W_f = \{ y \in \mathbb R \mid y \geq 1 \} \end{eqnarray}$ gilt. Das ist die Wertemenge, die man erreicht, wenn man die $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R_+ \end{eqnarray}$ in die Funktion einsetzt. Und da deswegen jedes y mindestens ein x hat, gilt die Surjektivität.
07.05.2006, 13:56	samueljj	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe! Das hat mir wirklich sehr geholfen!
11.11.2009, 15:22	marcus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrbarkeit von Funktionen naja..dann muss darunter so verstehen, f(x)=IxI(absolutbetrag) nicht umkehrbar,stimmt das?..weil,die funktion nicht streng monoton ist,damit surjektiv,oder? danke für ihre hilfe

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