Gleichseitiges Dreieck |
| 06.05.2006, 11:15 | tUrNi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichseitiges Dreieck Gleichseitiges Dreieck. Flächeninhalt gesucht. Lösung aber ohne Kreisfunktionen und Pythagoras. Ist mir schleierhaft! Eine Seite sei 3cm lang! Danke! |
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| 06.05.2006, 11:16 | tUrNi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichseitiges Dreieck Wichtig dabei auch noch, es handelt sich um Klasse 8 Gymnasium! |
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| 06.05.2006, 11:21 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann verwendet halt den Höhensatz. |
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| 06.05.2006, 11:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte der gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken... Und selbst wenn man das gleichseitige Dreieck in zwei rechtwinklige zerlegen würde, sehe ich nicht wie einem der Höhensatz weiterhelfen könnte. Aber ich lasse mich natürlich gerne eines besseren belehren 
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| 06.05.2006, 11:44 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja daraus lässt sich dann die Höhe berechnen und dann sollte bei bekannter Seitenlänge die Berechnung der Fläche ein Kinderspiel sein. |
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| 06.05.2006, 11:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also teilt diese Höhe (bezogen auf das Teildreieck) die Grundseite a im Verhältnis 1:1 ? |
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| 06.05.2006, 12:02 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In einem gleichseitigen Dreieck teil eigentlich jede "besondere" Linie die Seiten im Verhältnis 1:1 |
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| 06.05.2006, 12:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann ist es ja doch recht einfach. Danke für den Hinweis. |
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| 06.05.2006, 12:57 | tUrNi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also seit ihr der Meinung,dass in Klasse 8 die Sache mit Höhensatz berechnet werden sollte? Und darf? |
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| 06.05.2006, 13:02 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Öhm das hängt wohl stark davon ab was die schon alles feines gemacht haben |
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| 06.05.2006, 14:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich vermute, das ist ein mißverständnis! diese höhe teilt die seite a des rechtwinkeligen teildreiecks (= 1/2 des gls. dreiecks) nicht 1:1, sondern 3:1, wenn es denn stimmt. aber ich sehe sowieso keinen sinn darin, mit dem höhensatz etwas kompliziert zu zeigen, was mit pythagoras sinnvoll und einfach geht. werner |
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| 06.05.2006, 15:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur nochmal um sicherzugehen. Ich meine das Teildreieck mit den Eckpunkten ADC. Die Höhe, die vom Eckpunkt D auf die Seite AC=a fällt, teilt also die Seite a im Verhätnis 1:3, oder? Wie kann man das beweisen? Gruß Björn |
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| 06.05.2006, 15:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eben mit dem höhen- (und strahlen)satz: mit h = DE und H = DC hast du aus der fläche: H = 2h. mit dem strahlensatz (und q = EC): q : h = H : a/2 => aq = 2hH = 4h² = 4q(a-q) HÖHENSATZ! und daraus q = 3/4a und p = 1/4a => , woraus mit H = 2h die richtige höhe folgt, wie es sich für ein anständiges gleichseitiges dreieck gehört. und das wäre doch mit pythagoras soooo einfach! werner oder eben NUR mit dem strahlensatz: p = a - q h:p=H:a/2 => h:p=2h:a/2 => p = a/4 und q =3a/4 und jetzt noch einmal h:p=q:h (was den höhensatz liefert) h²=pq und einsetzen |
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