Frage zur Winkelberechnung bei Vektoren |
| 06.05.2006, 16:03 | hausboot6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Frage zur Winkelberechnung bei Vektoren der countdown läuft, noch 3 Tage bis zur schlimmsten Prüfung meines Lebens (bis jetzt)!! (-: Also ich weiß zwar wie ich winkel zwischen zwei Vektoren berechne, da gibt es ja diese schöne Formel mit dem Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren geteilt durch den Betrag der beiden Richtungsvektoren multipliziert. Also ich schreibe hier mal alle Fälle auf: 1. Winkel zwischen zwei Ebenen a wenn beide in Normalform gegeben sind, dann nehme ich die Normalenvektoren und benutze oben angegebene Formel b wenn beide in Parameterform gegeben sind nehme ich einfach jew. einen Richtungsvektor von beiden Ebenen und wende sie auf die formel an oder muss ich die immer in Normalform bringen damit ich die Normalvektoren benutzen kann? 2. winkel zwischen einer Ebene (Parameterform) und einer Geraden - siehe 1b ?! 3. Winkel zwischen zwei Geraden - siehe 1b ?! Und dann noch eine Frage zu einer aufgabenstellung und zwar steht da, dass sich die Gerade g und die ebene E in genau einem Punkt schneiden und ich soll nun den Schnittwinkel berechnen. Dafür muss ich aber nicht erst den Schnittpunkt berechnen oder? Also da kann ich auch einfach diese Formel auf die Richtungsvektoren anwenden oder? |
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| 06.05.2006, 16:20 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einfach einen Richtungsvektor zu nehmen um den Winkel zwischen 2 Ebenen zu bestimmen reicht auf keinen Fall. Im schlimmsten Fall können die beiden Vektoren sogar linear abhängig sein und im unwahrscheinlichsten Fall kriegst du damit tatsächlich deinen gesuchten Vektor. |
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| 06.05.2006, 16:27 | hausboot6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
war der rest denn richtig und nur in bezug auf die beiden ebenen falsch? und wie muss ich das dann machen? Also doch erst schnittpunkt ? |
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| 06.05.2006, 16:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gehe in jeder Ebenenform über den Normalenvektor (eindeutige Richtung!), wenn es um Winkel geht. Auch aus einer Parameterdarstellung kannst du die Normalenrichtung schnell mithilfe des Kreuzproduktes bestimmen. bei Geraden nimmst du natürlich die Richtungsvektoren, die sind ja schon eindeutig. Aus dem Winkel zwischen Geradenrichtung und Normalenebenenvektor musst du natürlich noch zum "richtigen" Winkel umdenken.... Winkel zwischen Ebene und Gerade ist natürlich völlig unabhängig von der Position des exakten Schnittpunktes. |
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| 06.05.2006, 16:49 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei ebenen würd ich immer den Normalenvektor empfehlen. Bei Geraden entsprechend den Richtungsvektor |
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| 06.05.2006, 17:39 | hausboot6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| konkretes Bsp. E: 0 = 2x - x + 3z - 4 F: 0 = -x + y + z Normalenvektor von E (2/-1/3) und von F (-1/1/1) Dann also Skalarprodukt von den beiden Normalenvektoren durch Wurzel 14 mal Wurzel 3 und dass dann alles zusammenfassen und in den Taschenrechner eintippen, der dann den winkel ausspuckt oder? g: x= (1/2/3) + t (5/-6/0) h: x = (2/0/-1) + v (0/1/3) Skalarprodukt von (5/-6/0) und (0/1/3) geteilt durch Wurzel aus 31 mal Wurzel aus 10 und dann in den TR... Also man kann nicht einfach die Richtungsvektoren der Ebenen nehmen weil diese ja mehrere richtungen beschreiben, also nicht eindeutig sind wie die Geraden. Darum haben Geraden ja auch nur einen RV... ja, das macht Sinn |
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| 06.05.2006, 17:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, der spuckt nur den KOSINUS eines Winkels aus und ob das schon der gesuchte Winkel ist, musst du dir noch überlegen und klarmachen Bislang ist es der Winkel zwischen den Normalen.... |
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| 06.05.2006, 17:44 | hausboot6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja stimmt also bisher habe ich nur den winkeln zwischen beiden normalenvektoren berechnet... aber wie komme ich denn nun davon zum winkel zwischen den ebenen!??? |
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| 06.05.2006, 17:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie gesagt: Skizze und sofort anfertigen, dann solltest du (vermutlich über Wechselwinkel und Ähnlichkeiten und so) zeigen können, dass dieser Winkel gerade dem Winkel zwischen den Ebenen entspricht. Beachte auch: es gibt 2 Winkel dazwischen.... die sich natürlich zu 180° ergänzen. |
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