Umkehrfunktion Polynom 4.Grades

Neue Frage »

peppi Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion Polynom 4.Grades
Hallo miteinander,
Ich habe folgende Funktion

y = 23x^4 - 7x^3 + x^2 - 66x + 4536

Kann man die nach x umstellen? So dass y dann die Variable ist,also
in der Form

x = f(y)

???

Danke schon mal für alle Antworten!

Peppi
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Meines Wissens gibts so eine Formel nicht.
Aber man könnte für jedes feste y (bis zu 4) Urbilder angeben, doch erstens willst du diese Formel eh nicht wissen Augenzwinkern und zweitens ist das bestimmt nicht das, was du für die Lösung deiner Aufgabe brauchst.

Was musst du denn genau tun? Wenn du uns das verrätst, dann können wir dir vielleicht besser weiterhelfen.
Peppi Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Gleichung einer Funktion die ich in Excel per Tabelle im Diagramm mittels Trendlinie erhalten habe. Nun würde ich aber gerne die Tabelle quasi umdrehen, aber wenn ich das mache und mir dann die Funktion im Diagramm angeben lasse, kommen bei der Berechnung der Werte für x falsche Werte raus. Ich woltte daher nur wissen, ob die Funktion überhaubt umkehrbar ist, ich weiß die Regeln nicht mehr ganz, "zu jedem x nur ein y" oder so (?).
Was genau meinst du mit Urbildern und warum sollte ich die Formel nicht wissen wollen? Bin für jede Hilfe dankbar...
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel willst du nicht wissen, weil sie sehr lang und kompliziert ist. Augenzwinkern Ich suche gerade einen Link im Netz, um es dir zu zeigen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation

Mit einem Urbild eines festen y unter obigem Polynom p meine ich ein x, so dass p(x) = y ist. Denn du willst ja von gegebenen y auf das x schliessen. Deshalb habe ich von Urbildern gesprochen.
Du musst deine x-Werte also numerisch bestimmen. Wenn Excel allerdings eine Methode zur Umkehrung liefert, dann sollte die doch wohl korrekt sein. Aber da Excel immer so nette Dinge tut, die man nicht will, kann ich dir exceltechnisch vermutlich nicht weiterhelfen.
Peppi Auf diesen Beitrag antworten »

danke für den link, aber das ist nicht mein problem. ich brauche nicht die nullstellen! das ist mit umkehrfunktion nicht gemeint.
excel hat auch keine routine zur umkehrung. ich habe einfach statt y über x aufzutragen x über y aufgetragen in einem diagramm. die frage war, ob das einfach so geht mit einer f 4.grades...aber trotzdem danke...
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Natuerlich hat das was mit Nullstellen zu tun:

Betrachten wir die Gleichung y = a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e
Halt dein y fest. Um die Urbilder von y zu finden, loest du die Gleichung:
0 = a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + (e - y)
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Irrlicht
Mit EXCEL habe ich schon die wunderlichsten Dinge erlebt: trotz offensichtlich richtiger (mehrfach überprüfter) elementarer Formel falsche Werte in der Zelle, obwohl die analoge Formel in einer anderen Zelle das richtige Ergebnis geliefert hat! Da fehlen einem dann die Worte ...
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold Was ist denn das dann fuer ein *moep* Programm? Nicht, dass wir noch nicht wussten, dass diese Winzigweich-Produkte manchmal Bloedsinn machen. Vielleicht muss mans so sehen: Die sind nahe an der kuenstlichen Intelligenz, die bauen sogar schon zufaellige Rechenfehler ein! Big Laugh
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Peppi
Das ist die Gleichung einer Funktion die ich in Excel per Tabelle im Diagramm mittels Trendlinie erhalten habe. Nun würde ich aber gerne die Tabelle quasi umdrehen, aber wenn ich das mache und mir dann die Funktion im Diagramm angeben lasse, kommen bei der Berechnung der Werte für x falsche Werte raus. Ich woltte daher nur wissen, ob die Funktion überhaubt umkehrbar ist, ich weiß die Regeln nicht mehr ganz, "zu jedem x nur ein y" oder so (?).
Was genau meinst du mit Urbildern und warum sollte ich die Formel nicht wissen wollen? Bin für jede Hilfe dankbar...


Um die Frage zu bentworten:

Zur Frage der Umkehrbarkeit ist zu sagen:

Du kannst natürlich die Funktion an der Hauptdiagonalen spiegeln. Aber die Umkerhzuordnung deiner Funktion ist keine Funktion! Zur Definition:
Die Umkehrzuordnung ist eine Funktion, wenn (bei ihr) jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird. Sie ist also eine Funktion, wenn bei der Ausgangsfunktion (ihrer Umkehrzuordnung) jedem y-Wert genau ein x-Wert zugeordnet wird.
SirJective :) Auf diesen Beitrag antworten »

Das globale und einzige lokale Minimum des Polynoms liegt bei etwa 0,97. Rechts und links davon ist die Polynomfunktion streng monoton, also invertierbar. Die Umkehrfunktion rechts vom Minimum kann man auch explizit angeben mit Hilfe der Lösungsformel, aber der Term wird echt kompliziert. (Mehr als eine Seite!)

Wenn du aber nur daran interessiert bist, OB die Funktion invertierbar ist, dann lautet die Antwort: Ja, wenn der Definitionsbereich auf eine Seite vom Minimum eingeschränkt wird.

Gruss,
SirJective
tosch2 Auf diesen Beitrag antworten »

hatte das selbe Problem in Exel.

Vorschlag:
1. in Exel Achsen vertauschen und Graph anzeigen
2. Polynom anzeigen lassen, mit der Genauigkeit und dem Gültigkeitsbereich wie benötigt
3. Nun kommt etwas schnöde Eingabearbeit und Du solltest deine ehemals gesuchten X-Werte, jetzt Y-Werte berechnen können

Ich hoffe Dir hilft das weiter.

Gruß
Tosch
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »