differentialgleichung

01.08.2008, 17:18	kira1989	Auf diesen Beitrag antworten »
differentialgleichung hi es geht um folgendes problem: $\begin{eqnarray} x'''-2x''+x'=tE^t+t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x[0]=0; x'[0]=0; x''[0]=1 \end{eqnarray}$ das char. Polynom ist $\begin{eqnarray} \lambda 1= 0; \lambda 2 = 1 ; \lambda 3= 1 \end{eqnarray}$ somit ist $\begin{eqnarray} x_hom = c[1]+c[2]E^t+c[3]tE^t \end{eqnarray}$ wie soll ich jetzt die ansätze für $\begin{eqnarray} tE^t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ wählen? wähle ich für den 1. therm $\begin{eqnarray} x[t] =AtE^t \end{eqnarray}$ und das ganze einsetze, komme ich dann auf $\begin{eqnarray} 0=tE^t \end{eqnarray*}$ joa, helft mir plz ;-)
02.08.2008, 10:10	zwergnase	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll diese $\begin{eqnarray} E^{t} \end{eqnarray}$ die Exponetialfunktion sein? Den von die gewählten Ansatz kenne ich nicht, in kenne nur den: $\begin{eqnarray} (b_0 +b_1t+ ... + b_mt^m)e^{\alpha t} \end{eqnarray}$ und dann mit Superposition noch den für die zweite Störfunktion: $\begin{eqnarray} (b_0 +b_1t+ ... + b_mt^m) \end{eqnarray}$ ich denke zu hast die konst Glieder vergessen. Zeigel mal deinen Koeffizientenvergleich. Gruß
02.08.2008, 10:45	kira1989	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, genau $\begin{eqnarray} t E^t \end{eqnarray}$ ich weiss nur, dass man für den Therm $\begin{eqnarray} e^t \end{eqnarray}$ als ansatz $\begin{eqnarray} x[t]=AE^t \end{eqnarray}$ wählen soll und dass man für den therm E^(2t) als Ansatz x[t]=AtE^(2t) nimmt nur habe ich den therm $\begin{eqnarray} tE^t \end{eqnarray}$ noch nie gehabt, und als ansatz halt $\begin{eqnarray} x[t] =AtE^t \end{eqnarray}$ genommen behandelt man die beiden störfunktionen nicht separat? also erst $\begin{eqnarray} t* E^t \end{eqnarray}$ anschauen und dann t. also hab mal deinen ansatz gewählt: $\begin{eqnarray} x[t] = (b + ct)E^t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x'[t]=cE^t+(b+ct)E^t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x''[t]=cE^t+ce^t+(b+ct)e^t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x'''[t]=3ce^t+(b+ct)e^t \end{eqnarray}$ das ganze in $\begin{eqnarray} x'''[t]-2x''[t]+x'[t]=te^t \end{eqnarray}$ einsetzen ergibt halt $\begin{eqnarray} 0=te^t \end{eqnarray*}$ gruss
02.08.2008, 13:21	zwergnase	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nochmal nachgeschaut, also ich habe dir den falschen Ansatz gesagt. Sorry Der Ansatz: $\begin{eqnarray} (A_0 +A_1t + ... + A_mt^m)e^{\alpha t} \end{eqnarray}$ gilt nur falls $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ die Gleichung nicht löst. Also falls $\begin{eqnarray} p(\alpha) \neq 0 \end{eqnarray}$ . Sonst gilt: $\begin{eqnarray} t^{\beta}(A_0 +A_1t + ... + A_mt^m)e^{\alpha * t} \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ eine $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray*}$ -fache Nullstelle von p ist. Versuche es noch mal damit. Gruß
02.08.2008, 16:25	kira1989	Auf diesen Beitrag antworten »
ich soll jetzt also diesen ansatz nehmen? $\begin{eqnarray} t^{\beta}(A_0 +A_1t + ... + A_mt^m)e^{\alpha t} \end{eqnarray*}$ was ist alpha, beta und m nun?
02.08.2008, 17:07	zwergnase	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \alpha = 1 , \beta = 2 , m = 1 \end{eqnarray}$ Also für den einen Störterm: $\begin{eqnarray} g(t) = b t * e^{\alpha * t} \end{eqnarray}$ nimmst du den Ansatz: $\begin{eqnarray} y_{part_1}(t) = t^{\beta} (B_0 + B_1 * t )e^{\alpha t} \end{eqnarray*}$ , dann halt ableiten einsetzen Koeffizientenvergleich... Und den linearen Störterm weißt du ja selber.
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02.08.2008, 17:13	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
@kira: Es heißt Term. Ohne 'h'.
02.08.2008, 17:41	kira1989	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön, stimmt endlich mit meinem mathematica ergebnis überrein @webfritzi, stimmt hab gegooglet :P kA ich wieso auf therm gekommen bin ^^ schönen tag noch

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