Mindestens und höchstens bei Stichproben

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Jani06 Auf diesen Beitrag antworten »
Mindestens und höchstens bei Stichproben
Hallo ihr:-)
Ich habe ein Problem mit einem Ausdruck und weiß nicht, wie man das ausrechenen soll:

In einer Lieferung von 100 Transisitoren sind 10 defekt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden bei Entnahme einer Stichprobe von 5 Transistoren mindestens drei defekte Transistoren entdeckt?

Drei Damen im Publikum mit der Absicht sich ein Kleid zu kaufen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
( es sind sehcs Modell vor Ort, die sechs KLeidertypen vorstellen)
Wie groß ist die Gefahr, dass mindestens zwei Kundinnen dasselbe Modell kaufen?


Eigentlich ist ja die Aufgabe nicht schwer, aber ich weiß nicht wie man es "mindestens" und "höchstens" ausrechnen muss???

Meine zweite Frage:
Aus den 26 Buchstaben des Alphabets werden 5 zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Konsonant dabei ist?
- Hier habe die Formel für ungeordnete Stichproben verwendet ohne zurücklegen.
Trotzallem bin ich mir hier nicht sicher.

Ich freue mich über jede Hilfe, liebe Grüße Janica
bil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mindestens und höchstens bei Stichproben
hi...
also wollen wir mal anfangen,

Zitat:
Original von Jani06
In einer Lieferung von 100 Transisitoren sind 10 defekt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden bei Entnahme einer Stichprobe von 5 Transistoren mindestens drei defekte Transistoren entdeckt?


mindestens drei defekte transistoren bedeutet die wahrscheinlichkein genau 3 defekte + genau 4 defekte + genau 5 defekte. d.h. du berechnest erst die wahrscheinlichkeit das 3 transistoren kaputt sind, dann 4 und dann 5. am ende addierst du alle.
etwas mathematischer sehe es so aus:

X=anzahl der transistoren, dann bedeutet mindestens 3:



Zitat:

Drei Damen im Publikum mit der Absicht sich ein Kleid zu kaufen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
( es sind sehcs Modell vor Ort, die sechs KLeidertypen vorstellen)
Wie groß ist die Gefahr, dass mindestens zwei Kundinnen dasselbe Modell kaufen?


genau das gleiche spiel. also bedeutet mindestens 2:
genau 2 + genau 3 kunden das selbe modell kaufen.

Zitat:

Meine zweite Frage:
Aus den 26 Buchstaben des Alphabets werden 5 zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Konsonant dabei ist?
- Hier habe die Formel für ungeordnete Stichproben verwendet ohne zurücklegen.


poste am besten einfach das ergebniss, dann sag ich dir obs richtig ist...

allgmein gilt bei mindestens und höchstens folgendes:
erstmal schaust du wieviel es überhaupt maximal gibt. z.b. bei der ersten aufgabe ist die stichprobe n=5, also können maximal 5 kaputt gehen.
dann bedeutet mindestens k: von k bis 5 alle wahrscheinlichkeiten addieren

höchstens k bedeutet von 0 bis k alle wahrscheinlichkeiten addieren. z.b bei der ersten würde höchstens 3 bedeuten:
die wahrscheinlichkeit das genau 0 transistoren + genau 1 + genau 2 + genau 3 transistoren kaputt sind.

gruss bil
Jani06 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi bil
also die letzte aufgabe habe ich ausgerechnet und als Ergebnis ca. 30% heruasbekommen.
Ich habe also ( fünf über 0) mal ( 21 über 5) gerechnet und das ganze durch ( 26 über 5) dividiert.
Wollte also ausrechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei einer Ziehung von fünf Buchstaben aus dem Alphabet keine Konsonaten dabei sind.
( fünf über 0 ) stellt dar, dass von den 5 Konsonanten keiner gezogen wird und (21 über 5) stellt dar, dass von den restlichen nicht-konsunanten fünf gezogen werden).
Keine ahnung ob es so stimmt.
Wäre lieb, wenn du dich meldest Janica
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jani06
Hi bil
also die letzte aufgabe habe ich ausgerechnet und als Ergebnis ca. 30% heruasbekommen.
Ich habe also ( fünf über 0) mal ( 21 über 5) gerechnet und das ganze durch ( 26 über 5) dividiert.
Wollte also ausrechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei einer Ziehung von fünf Buchstaben aus dem Alphabet keine Konsonaten dabei sind.
( fünf über 0 ) stellt dar, dass von den 5 Konsonanten keiner gezogen wird und (21 über 5) stellt dar, dass von den restlichen nicht-konsunanten fünf gezogen werden).
Keine ahnung ob es so stimmt.
Wäre lieb, wenn du dich meldest Janica


ne das stimmt nicht. es sollen ja nur vokale(nicht konsonanten) gezogen werden. das heisst du hast es genau umkehrt ausgerechnet. das hier:



wäre die wahrscheinlichkeit nur konsonanten zu ziehen...
Jani06 Auf diesen Beitrag antworten »

oops,
dann habe ich es nicht verstanden.
Tut mir echt leid, falls ich dich nerve. aber kannst du dann die richtige Schreibweise ( wie oben schon gemahct) schicken?
Dann kann ich es mir erklären.
Liebe Grüße
bil Auf diesen Beitrag antworten »

also richtig ist.
X=anzahl der vokale:



eine alternative methode die ich leichter empfinde wäre folgende denkweise:

wie hoch ist die wahrscheinlichkeit das beim 1.zug ein vokal gezogen wird?


wenn beim ersten ein vokal gezogen worden ist, wie hoch ist die wahrscheinlichkeit beim zweiten zug ein vokal zu ziehen:



usw.

ergibt als komplett lösung:


wenn noch was unklar ist einfach fragen...
 
 
Jani06 Auf diesen Beitrag antworten »

ok...jetzt habe ich meinen Fehler gesehen und ich weiß auch warum:
man sollte vielleicht nicht unbedingt die Vokale mit Konsonaneten verwechseln.:-)
Juti ich freue mich, jetzt habe ich meinen tollen Müdigkeitsdenkfehler gesehen, vielleicht sollte ich jetzt nicht mehr lernen.
Liebe Grüße und noch einen schönen Abend
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ja für heute sollte es reichen mit matheAugenzwinkern

dir auch einen schönen abend,
gruss bil
Mathe 00 Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommt ihr darauf, dass es ein versuch ohne zurücklegen ist? kann ja sein, dass man z.B nachdem man a gezogen hat noch einmal a zieht. in der aufgabenstellung steht zumindest nicht das gegenteil.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe 00
wie kommt ihr darauf, dass es ein versuch ohne zurücklegen ist? kann ja sein, dass man z.B nachdem man a gezogen hat noch einmal a zieht. in der aufgabenstellung steht zumindest nicht das gegenteil.


da hast du recht. da jani ohne zurücklegen gerechnet hab, hab ich es einfach auch. mit zurücklegen wäre es vollständigkeitshalber:

X=anzahl der vokale (mit zurücklegen)



gruss bil
Jani06 Auf diesen Beitrag antworten »

ne, also für mich hört es sich so an, als wäre es ohne zurücklegen.
Aus einem Alphabet werden Buchstaben gezogen...
sonst müssten sie schon dazuschreiben, dass sie zurückgelegt werden.
Trotzdem vielen Dank
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