Beweis an einem gleichschenkligen Dreieck

07.05.2006, 09:25	Miriam2	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis an einem gleichschenkligen Dreieck Hallo, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Kann mit da vielleicht jemand helfen? Das wäre schön. Von einem gleichschenkligen Dreieck seien die Länge c der basis und die Länge a der Schenkel geben. Bestimme den Abstand des Umkreis- (du) und des Inkreismittelpunktes (di) von der Basis. Ich habe es bis jetzt versucht per Konstruktionsbeweis zu beweisen, aber irgend wie komme ich da nicht zur Lösung. Gruß Miriam
07.05.2006, 10:26	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis an einem gleichschenkligen Dreieck was willst du da genau wie machen? U und I liegen auf der mittelsenkrechten/ seitenhalbierenden von c. du kannst du mit pythagoras und di mit dem strahlensatz (und pythagoras) berechnen werner
07.05.2006, 10:27	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
am besten du berechnest erstmal die Mittelpunkte, der Abstand Punkt - Gerade sollte ja dann kein Problem sein Der Umkreismittelpunkt ist gegeben durch den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, der Inkreismittelpunkt durch den der Winkelhalbierenden vielleicht hilft das weiter?
07.05.2006, 19:37	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
und wenn es weitergehen soll, rechne mal die höhe h (abstand CH) aus. werner
07.05.2006, 22:31	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
@werner wie willst du mit Hilfe des Pythagoras dU berechnen? Dazu bräuchte man ja den Umkreisradius R, welcher aber nicht gegeben ist. //edit: hm...man könnte R mittels Winkelfunktionen errechnen.... wie hättest du das gemacht, werner?
08.05.2006, 00:48	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
MrPSI zB: r = (abc) / (4F) = (a^2c) / (2csqrt(a^2-(c/2)^2)) du = ...
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08.05.2006, 10:55	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
oder so: im dreieck BCH berechnest du zunächst h (darum mein post) mit dem pythagoras: $\begin{eqnarray} h^{2}=a^{2}-\frac{c^{2}}{4} \end{eqnarray}$ und nun im gelben dreieck BHU: $\begin{eqnarray} R^{2}=(h-R)^{2}+\frac{c^{2}}{4} \end{eqnarray}$ h einsetzen ergibt $\begin{eqnarray} R=\frac{a^{2}}{\sqrt{4a^{2}-c^{2}}} \end{eqnarray}$ was dasselbe wie das von Poff berechnete ist. und als abstand du = h - R. und den inkreis berechnet man mit hilfe der beiden ähnlichen dreiecke grau und rot, zumindest kann man ihn damit berechnen. werner

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