Ableitung ( gebrochen rational)

07.05.2006, 12:46	gu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung ( gebrochen rational) Ich hab da ein kleines Problem ich will diesie funktion ableiten $\begin{eqnarray} \frac{-2x²+8x+10}{(x-8)²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{h(x)}{g(x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{h'(x)g(x)-h(x)g'(x) }{(g(x))²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{(-6x²-12x)(x-8)-(-2x³-6x²+136)(x) }{(x-8)²} \end{eqnarray}$ nun an diesen Punkt komme ich nicht weiter weil ich aus sicherer Quelle weis, dass keine $\begin{eqnarray} x^{4} \end{eqnarray}$ vor kommen soll .Daraus schliesse ich das ich durch faktoren zerlegung, herausfinden muss ob g'(x) auch (x-8) enthält, sommit augeklammert werden kann, um weggekürzt zu werden. nur nach der Polynomdiv von g'(x) mit (x-2) weil 2 teiler des Absuluten Gliedes ist! meiner vermutung nach 8 ja auch kriege ich irgendwie verwirrende Ergebnisse heraus $\begin{eqnarray} {(-2x³-6x²+136)(x-2)=-2x²-10x-22+}\frac{112}{(x-2)} \end{eqnarray}$ hab es auch mit (x-8) versucht kommt diesese raus $\begin{eqnarray} {(-2x³-6x²+136)(x-8)=-2^2-22x-176-}\frac{1272}{(x-8)} \end{eqnarray}$ kann mir jemand sagen wie ich dieses problem lösen kann? Danke schon mal
07.05.2006, 12:49	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich würd die Ableitungen nochmal machen...
07.05.2006, 12:51	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wie genau sieht denn h(x) aus? ist das, wie es da steht h(x)=-2x^2.... oder doch -2x^3? und wo kommt das -12x her? usf (Fragen über Fragen, die deine Ableitung aufwirft) schreibe das bitte mal konkreter auf: h(x)=... g(x)=... und gebe auch mal separat g'(x) und h'(x) an. Ich steige durch deine Ableitung nicht durch. übrigens Formsache: da stehen nur Terme, schreibe sowas wie f(x)=, f'(x)=, y= davor
07.05.2006, 12:58	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} = \frac{-2x^2 + 8x + 10 }{(x-8)^2 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) &=& \frac{ \overbrace{(-4x+8) }^{g'(x)} \cdot \overbrace {(x-8)^2}^{h(x)} - \overbrace{(-2x^2+8x+10)}^{g(x)}\cdot \overbrace{2(x-8)}^{h'(x)}}{(x-8)^4} = \frac{ (-4x+8) \cdot (x-8) - (-2x^2+8x+10)\cdot 2}{(x-8)^3} \end{eqnarray}$
07.05.2006, 13:44	gu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung ( gebrochen rational) $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{-2x²+8x+10}{(x-8)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {f(x)=\frac{h(x)}{g(x)}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {g(x)=(x-8)} \end{eqnarray}$ // Ein Fehler wurde schon ausgetrieben $\begin{eqnarray} {g'(x)=(-8)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(x)={-2x²+8x+10} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h'(x)={-4x²+8} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {f'(x)= \frac {h'(x)g(x)-h(x)g'(x) }{(g(x))²}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {f'(x) \frac{(-6x²-12x)(x-8)-(-2x³-6x²+136)(-8) }{(x-8)²}} \end{eqnarray}$ die verbesserte rechnung folgt ist aber nicht besser für mein verständniss $\begin{eqnarray} {f'(x) \frac{(-6x³+36x²+96x)-(16x³+48x²-1088) }{(x-8)²}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {f'(x) \frac{(-22x³-12x²+96x+1088)}{(x-8)²}} \end{eqnarray}$
07.05.2006, 13:48	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung ( gebrochen rational) $\begin{eqnarray} g'(x)= -8 ?? \end{eqnarray}$
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07.05.2006, 13:54	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung ( gebrochen rational) $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{ -2x^2 + 8x + 10}{x-8} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{ (-4x+8) \cdot (x-8) - (-2x^2+8x+10)\cdot 1}{(x-8)^2}= \frac{-2x^2+32x-74 }{(x-8)^2} \end{eqnarray}$
07.05.2006, 16:17	gu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung ( gebrochen rational) ja danke!!!

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