Beweisen, dass links bzw. rechtsgekrümmt ist

07.05.2006, 15:14	Matheschleuder	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen, dass links bzw. rechtsgekrümmt ist Hallo! Habe eine Matheaufgabe, bei der ich absolut nicht verstehe was ich machen soll. Hoffe mir kann jemand weiterhelfen. a) Zeigen Sie, dass der Graph der Quadratfunktion f mit f(x)=ax^2 + bx + c linksgekrümmt ist für a > 0 und rechtsgekrümmt ist für a < 0. b) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) 1/ x^n ; n € N*; Df = R\ {0}. Für welche n ist der Graph von f überall linksgekrümmt ? Ich hab wirklich keine Ahnung wie ich da nun Anfange bzw. wie der Weg ist. Ein paar Tipps wären nicht slecht!
07.05.2006, 15:23	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
a) $\begin{eqnarray} f(x) = ax^2 + bx + c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = 2ax + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x) = 2a>0 \end{eqnarray}$ , falls a>0 und damit Linkskrümmung
07.05.2006, 15:29	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, dass links bzw. rechtsgekrümmt ist b) Für gerade n, also für n=2, 4, 6, ...., denn $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{x^n} = x^{-n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = -n x^{-(n-1)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x) =-n \cdot (-(n-1)) x^{-(n-2)} = n \cdot (n-1) \frac{1}{x^{n-2}}> 0 \end{eqnarray}$ falls n gerade.
07.05.2006, 17:51	Matheschleuder	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antworten. Wenn aber bei b) n ungerade ist (zb. 5) dann ist das Ergebnis (wenn x = 5 ist) auch größer 0. Und müsste das ganze net kleiner 0 sein, damit es eine Linkskurve gibt?
07.05.2006, 18:23	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nach überall gefragt. Natürlich ist für ungerade n und x>0 f''>0, aber für x<0 wird f''<0, falls n ungerade.
07.05.2006, 19:09	Matheschleuder	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe, jetzt ist es mir klar!
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