quadratische blau angemalte platten :)

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ilk Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische blau angemalte platten :)
Ich hab folgendes Problem:

In einem Zimmer mit quadratischer Grundfläche sollen quadratische Platten ausgelegt werden.
Also pro Spalte/Zeile n Platten, so dass man n² Platten in dem Raum verlegt hat.
jetzt werden ein paar Platten blau angemalt, so dass in jeder Spalte und in jeder Zeile genau eine Platte blau ist. Man muss also n Platten anmalen.
Jede Platte hat ne Nummer:
Die in der ersten Zeile von 1 bis n
Die in der zweiten Zeile von n+1 bis 2n
...
die in der n-.ten zeile von (n-1)n+1 bis n²
durchnummerierung also reihe für reihe.

ich soll beweisen:
die summe der nummern aller blauen platten ist unabhängig von der wahl der platten.
sich die formel auszudenken ist auch ganz einfach, aber die zu beweisen...

wär froh wenn mir jemand helfen könnte.

[sorry, bin mir nicht sicher, ob das überhaupt Algebra ist, aber.. irgendwo muss es ja hin]
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische blau angemalte platten :)
Zitat:
Original von Fex
sich die formel auszudenken ist auch ganz einfach, aber die zu beweisen...

Dann poste doch erst mal die Formel!
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du dir die Formel nicht einfach "ausgedacht" hast, sondern schlüssig erklären kannst, wie du dazu kommst und warum sie gilt, genügt das imo als Beweis
ilk Auf diesen Beitrag antworten »

die formel ist natürlich

da jede spatlte und jede zeile nur einmal dran kommt ...
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

reicht mit deinem kleinen Satz aus, du könntest noch kurz zeigen, was die Summe über allen Spaltennummern und was die Summe über allen Zeilennummern ist, aber eigentlich reichts mit deinem kleinen Satz dazu
ilk Auf diesen Beitrag antworten »

tz, und ich hab jetzt nen ewigen beweis kram erwartet.

wenn wir grad dabei sind, kann mir kurz jemand erklären, wie man beweist, das cauchy-folgen nach unten beschränkt sind?
dass sie nach oben beschränkt sind, hab ich, nur dass sie nach unten beschr. sind krieg ich nur für den betrag der folge hin...
 
 
Petra-Andrea Auf diesen Beitrag antworten »

Darf ich mal fragen, wie man auf diese Formel kommt?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

wenn die roten/blauen kacheln in jeder Spalte einmal vorkommen, dann musst du alle Spaltennummern addieren, das sind 1,2,3,...,n
dazukommen die Zeilennummern, das sind 0, n, 2n,...,(n-1)n
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Stell dir vor, dass alle angemalten Platten diagonal über die Zimmerfläche liegen. Dann beschreibt die Formel nacheinander genau die Nummer der angemalten Kachel in der jeweilgen Zeile/Spalte.

Natürlich müssen die Kacheln nicht diagonal liegen, damit die Formel gilt.

//edit: zu langsam
Petra-Andrea Auf diesen Beitrag antworten »

und warum sind die summe der nummern aller blauen platten unabhängig von der wahl der platten?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

weil in jeder Zeile und Spalte genau eine liegt und die Addition kommutativ ist
Petra-Andrea Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, vielen Dank. Hatte ich mir auch schon so gedacht...
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