Die Kachel-Aufgabe |
| 07.05.2006, 16:02 | Petra-Andrea | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Die Kachel-Aufgabe ich habe folgendes Problem bzw. Aufgabe In einem qudrat. Raum wird der Fussboden von n^2 quadratischen, gleichgroßen Kacheln bedeckt. Jemand hat die Kacheln Zeile für Zeile von 1 bis n^2 durchnummeriert. In jeder Zeile und jeder Spalte gilbt es genau eine rote Kachel. Geben Sie eine eifache Formel für die Summe über die Nummern der roten Kacheln an und zeigen Sie, dass diese Formel nur von n und nicht von der Wahl der roten Kacheln abhängt. Okay, hab mir dazu zunächst eine Skizze gemacht...die roten Kacheln bilden sozusagen die Diagonale. Sie haben die Koordinaten 1,1 2,2 3,3 usw. So hab ich in jeder Zeile/Spalte genau eine Kachel. Zu der Summe habe ich mir folgendes gedacht: Ich fange mit 1 an also: 1+(n+1)+(n+2)+(n+3)+...+(n+n) Tut mir leid, aber ich weiß nicht, wie hier das Summenzeichen gemacht wird...also schreib ichs so: 1+sum(unten:k=n+1)(oben:n+n) n+1 Die 1 hab ich davor geschrieben weil ich die nicht mit in die Summe packen wollte...ist das korrekt? Auf die Frage "zeigen Sie, dass diese Formel nur von n und nicht von der Wahl der roten Kacheln abhängt" hab ich geantwortet, es wäre egal, wo die Kacheln lägen, weil ich die Summanden ja beliebig vertauschen könnte, aber zeigen/beweisen kann ich das nicht. Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir sagen könntet, ob ich das so richtig gemacht habe und wie ich den letzten Teil beweisen kann... |
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| 07.05.2006, 16:06 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
quadratische blau angemalte platten 
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| 07.05.2006, 16:29 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke DGU. *geschlossen* |
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