Tangentialebene an Zylinder

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el_studente Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentialebene an Zylinder
Hallo,

mein Problem:

Ich habe einen Zylinder gegeben mit dem Radius 1 und der Geraden als Achse.
Jetzt ist die Tagentialebene im Punkt P(2,1,2) zu bestimmen, wobei P auf dem Zylindermantel liegt.
Ich hab mir zurechtgetüftelt, dass die Gerade ist, welche auf dem Zylindermantel liegt und P beinhaltet. Daraus kann ich einen weiteren Punkt bestimmen und hätte dann bereits zwei Punkte für meine T-ebene.

Wie komme ich jetzt weiter und waren meine bisherigen Überlegungen richtig?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Vorschlag ohne Gewähr:

Spiegele den Punkt P an der Symmetrieachse (ich hoffe damit ist die Längsachse des Zylinders gemeint), so dass du somit den gespiegelten Punkt P' erhälst.

Der Verbindungsvektor PP' stellt einen Normalenvektor der gesuchten Tangentialebene dar.

Somit hast du den Normalenvektor und einen Punkt P, durch welchen die Ebene geht, woraus du eine Ebene in Normalenform bzw. Koordinatenform basteln kannst.

Aber wie gesagt - lass das erstmal von den Moderatoren absegnen, ich bin da kein Experte smile

Mich macht nämlich stutzig, dass ich den Radius gar nicht beachtet habe...

Gruß Björn
el homo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wuerde eine Ebene durch beide Geraden berechnen und dann eine Ebene die Senkrecht zu der ersten Ebene steht und durch den Punkt P geht.

el_studente scheitert soweit ich des seh daran, dass man den Spiegelpunkt nur berechnen kann wenn man den Normalenvektor der Ebene kennt, aber dann ist man ja ehh schon fertig.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
...
Aber wie gesagt - lass das erstmal von den Moderatoren absegnen, ich bin da kein Experte smile
...


Wieso können das nur die Moderatoren "absegnen" ?? *verwundert*

Ich wage dennoch meinen Senf dazuzugeben.

Die Angabe des Radius 1 ist redundant, dieser ergibt sich ohnehin automatisch bei der weiteren Rechnung.

Dazu ist durch P eine Normalebene zur Zylinderachse zu legen und diese mit ihr zu schneiden. Der sich ergebende Schnittpunkt hat von P genau den Abstand 1 (das ist der Radius). Wenn wir nun wissen, dass die Tangentialebene senkrecht auf steht, ist die Lösung kein Mirakel mehr ...

mY+

@el homo

Die zweite Gerade ist nicht gegeben und auch nicht notwendig, sie zu berechnen, es genügt bereits die Zylinderachse, um senkrecht auf sie die Normalebene durch P zu legen.
el_studente Auf diesen Beitrag antworten »

Danke an alle!
Die Idee von mYthos hat mir sofort eingeleuchtet (war auch wirklich perfekt dargelegt).
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@hallo bjoern,
um den punkt P zu spiegeln, brauchst du genau die von Mythos zitierte ebene, wenn ich das richtig verstehe.
wenn du aber die ebene hast, brauchst du den punkt P´nicht mehr.

ich sehe da wie mythos:
ich bin zwar moderator, aber das heißt noch lange nicht, dass ich
a) besser bin
und
b) immer recht habe
und
c) ist jede hilfe wichtig und willkommen!
(und
d) nur aus fehlern lernt man, ob moderator oder sonstiger mensch Big Laugh )
werner
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

@ wernerrin

Ich werde es mir zu Herzen nehmen und wollte eben mit meinem Kommentar nur andeuten, dass die Wahrscheinlichkeit größer ist, dass ihr Moderatoren die richtige Antwort auf ein bestimmtes mathematisches Problem habt als ich, der dieses Forum einerseits auch dazu nutzt, um nicht alles zu vergessen, was man während der Schulzeit gelernt hat und andererseits sich auch hier neues aneignen will.

Zudem gebe ich auch Nachhilfe in Mathe, weshalb mir das regelmäßige Durchstöbern der einzelnen Bereiche auch viele Anregungen für Übungsaufgaben für meine Schüler gibt.

Nochmal zu dieser Aufgabe:

Dass ich für das Spiegeln eine Hilfsebene benötige war mir schon klar - schön, dass das wirklich so klappt. Der Punkt P' wäre nun wirklich nicht notwendig gewesen, der Durchstoßpunkt genügt ja vollkommen Hammer

Also werde ich in Zukunft solche Kommentare unterlassen und darauf hoffen, dass wenn meine Hinweise falsch sind, dieser Fehler von anderen Augen schon gefunden wird.

Gruß Björn
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

war aber ganz und gar nicht bös gemeint, ganz im gegenteil.
und ich glaube, du hast es auch so verstanden.
werner
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und ich glaube, du hast es auch so verstanden.


Das habe ich smile
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