Problem mit Hausaufgabe |
| 07.05.2006, 22:50 | MatheFool | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Problem mit Hausaufgabe Gegeben sei ein Dreieck mit den Seiten a,b,c und den gegenüberliegenden Eckpunkten A, B, C. Sei P der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Beweisen Sie folgende Formel für den Abstand dieses Punktes zu den Eckpunkten des Dreiecks. |AP|²=[2(b²+c²)-a²]/9 Der MatheFool |
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| 08.05.2006, 08:51 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Problem mit Hausaufgabe mach dir doch zuerst einmal ne skizze und versuche dann den Ppythagoras und andere Gleichungen |
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| 08.05.2006, 12:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Problem mit Hausaufgabe betrachte das dreieck SEM_a sowie die beiden ADB und ADC. und berücksichtige dabei, dass der punkt P der schwerpunkt des dreiecks ist. werner |
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| 08.05.2006, 23:22 | MatheFool | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die Skizze. Ich hab sie mir nochmal aufgezeichnet, aber ich weiß nicht wie ich von hier aus zur Abstandsformel kommen soll. Wenn ich mir die Dreiecke so anschaue, sehe ich dass der Punkt D anscheinend so gewählt ist, dass die Dreiecke ADB und ADM ähnlich sind. Der Vektor v verbindet Punkt E auf der Seite a mit dem Punkt P. Vektor v ist orthogonal zur Seite a. Es entsteht das rechtseitige Dreieck AEM, doch wie komm ich zur oben genannten Formel? |
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| 09.05.2006, 00:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
das geht hier ganz ohne vektoren, das sind alles strecken: zunächst:s sei die seitenhalbierende AM_a, dann hast du SM_a= 1/3s und das gesuchte SA = 2/3s, da S der schwerpunkt des dreiecks und dieser bekanntlich die seitenhalbierende im verhältnis 1:2 teilt. mit dem guten pythagoras hast du nun: I) und wie du richtig erkannt hast, wegen der ähnlichkeit im dreieck ADB: und im dreieck ADC: durch subtraktion der beiden gleichungen bekommst du u und anschließend damit v. in I) einsetzen usw. werner |
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