Kombinatorik |
08.05.2006, 10:41 | Thomander | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kombinatorik Ich habe folgendes Problem: Gegeben sei eine endliche Menge P von Personen. Nun sei eine 2er-Freundschaft definiert als 2-elementige Teilmenge {a,b} von P. Jede Person ist mit genau 4 anderen Personen befreundet. Man beweise: Die Anzahl der 2er-Freundschaften ist 2*|P| Ich finde keinen Ansatz, wie findet man die Anzahl der Teilmengen? mfg Thomander |
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08.05.2006, 12:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist das simple Prinzip des doppelten Abzählens: Sei die gesuchte Anzahl . Dann betrachte man die Menge der geordneten Paare von Freunden. (1) Zu jeder Person gehören genau 4 Zweierfreundschaften, macht in der Summe . (2) Zu jeder Zweierfreundschaft gehören genau zwei Paare aus , nämlich und , also ist . Es ergibt sich , also . |
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08.05.2006, 12:46 | Thomander | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, ist ja echt mal logisch. das ich da nicht drauf gekommen bin... |
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