flächenberechnung mit hilfe vektoren

08.05.2006, 15:40	batida	Auf diesen Beitrag antworten »
flächenberechnung mit hilfe vektoren so, ich muss nochma nerven weiß wirklich nicht wie ich die aufgabe lösen soll: berechnen sie den flächeninhalt des dreiecks ABC A (1/2), B (8/-1), C (6/5) ich hab schon mal überlegt die formel für parallelogramme zu benutzen: wurzel (vektor a zum quadrat ° vektor b zum quadrat - (vektor a ° vektor b) zum quadrat) wie würdet ihr es rechnen? es soll 18 rauskommen
08.05.2006, 15:53	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde es mit Hilfe des Vektorprodukts rechnen, hast du eine Ahnung, was ich meine?
08.05.2006, 15:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ausdruck $\begin{eqnarray} \sqrt{\vec{u}^{\, 2} \, \vec{v}^{\, 2} - \left( \vec{u} \, \vec{v} \right)^2} \end{eqnarray}$ für den Flächeninhalt des von den Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{u}, \vec{v} \end{eqnarray}$ aufgespannten Parallelogramms ist für jede Dimension gültig. Für die Dimensionen $\begin{eqnarray} n=2 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} n=3 \end{eqnarray}$ läßt er sich allerdings schöner schreiben: für $\begin{eqnarray} n=2 \end{eqnarray}$ mit Hilfe der Determinante: $\begin{eqnarray} \sqrt{\vec{u}^{\, 2} \, \vec{v}^{\, 2} - \left( \vec{u} \, \vec{v} \right)^2} = \left\| \operatorname{det} \left( \vec{u} , \vec{v} \right) \right\| \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n=3 \end{eqnarray}$ mit Hilfe des Vektorproduktes: $\begin{eqnarray} \sqrt{\vec{u}^{\, 2} \, \vec{v}^{\, 2} - \left( \vec{u} \, \vec{v} \right)^2} = \left\| \vec{u} \times \vec{v} \right\| \end{eqnarray}$
08.05.2006, 15:56	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: flächenberechnung mit hilfe vektoren deine idee funktioniert. kommt darauf an, was du kennst. z.b. A = 1/2((x1(v2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)) am einfachsten $\begin{eqnarray} A= \frac{1}{2}\mid\begin{pmatrix} 7 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \mid= \frac{1}{2}\mid\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 36 \end{pmatrix} \mid=18 \end{eqnarray}$ uvam. werner
08.05.2006, 15:56	batida	Auf diesen Beitrag antworten »
das vektorprodukt hatten wir noh nicht, deshalb sollen wir wenn möglich anders rechnen... hab jetzt mal mit der formel versucht, hatte zuerst die vektoren falsch zusammen gerechnet, es scheint mit der formel zu funktionieren, hab jetzt endlich 18 raus

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