(a + b)^2 <= 2*(a^2 + b^2)

08.05.2006, 17:17

7eddi

(a + b)^2 <= 2*(a^2 + b^2)

Hallo, ich will beweisen:

$\begin{eqnarray*} (a + b)^2 \le 2*(a^2 + b^2) \end{eqnarray*}$

Komme aber nicht drauf :-/...

Bin sogar schon zu dem komischen Zwischenergebnis $\begin{eqnarray*} 1 \le \frac{b}{a} \end{eqnarray*}$ gekommen verwirrt

Danke für jeden Tipp.

08.05.2006, 17:19

7eddi

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Achja, a und b sind positive reelle Zahlen.

08.05.2006, 17:20

Calvin

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Löse mal alle Klammern auf und bringe alles auf eine Seite. Vielleicht fällt dir dann wieder eine binomische Formel auf Augenzwinkern

08.05.2006, 17:29

7eddi

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da erhalte ich $\begin{eqnarray*} b \le a \end{eqnarray*}$ , aber das kann doch nicht richtig sein?! Ich glaub ich hab heut das totale Brett vorm Kopf :-|

08.05.2006, 17:47

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zeige mal deine ganze Rechnung. Versuche doch mal auf der einen Seite die 0 stehen zu haben

08.05.2006, 17:55

7eddi

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$\begin{eqnarray*} (a + b)^2 \le 2(a^2 + b^2)\\a^2 + 2ab + b^2 \le 2a^2 + b^2\\0 \le a^2 - 2ab + b^2\\0 \le (a - b)^2\\0 \le a - b\\b \le a\\ \end{eqnarray*}$