Ortskurven, Kurvenschar Problem |
| 18.05.2004, 16:11 | Hans-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ortskurven, Kurvenschar Problem Mein Problem liegt bei der Aufgabe: Gegeben sei die Schar der Funktionen f(X)=kx-x³, x mit k>0 als Parameter. Zeige, dass sämtliche Tiefpunkte der Graphen im III. Quadranten liegen und stelle die Gleichung der Kurve auf, die von diesen Tiefpunkten gebildet wird. Jetzt wollte ich erst mal den Tiefpunkt ausrechnen: Die erste Ableitung: k-3x²=0 =>x= 2. Ableitung:=6x Das dann in die Funktion einsetzen: k-³ Toll, und was ist das jetzt? Was ist dann die y-Koordinate von meinem Tiefpunkt? Wenn ich die hab, löse ich doch dann nach x auf, und setze dann in y ein, und so erhalte ich die Gleichung, oder? An der y- Koordinate bastel ich jetzt noch. Aber was ich nicht so richtig hinbekomme ist, wie zeige ich, dass alle im III.Quadranten liegen? Weiss das jemand? Wäre euch echt dankbar. Danke |
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| 18.05.2004, 16:24 | Hans-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaub ich habs raus: y=8k³/27 =>3x²=k =>y=8 kann des die gleichung sein? danke |
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| 18.05.2004, 17:37 | stefan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ortskurven, Kurvenschar Problem [quote]Original von Hans-Peter Die erste Ableitung: k-3x²=0 =>x= 2. Ableitung:=6x [/qote] k-3x1^2=0 hat zwei Lösungen: x1= v x1=- Wenn ich mich nicht irre ,ist die zweite Ableitung f''(x)=-6x . Somit haben die Tiefpunkte also die Koordinaten (- / f(-) ). Nachdem du die x-Koordinate in f(x) eingesetzt und so die y-Koordinate errechnet hast, erhälst du die Gleichung der Kurve der Tiefpunkte so: Die x-Werte sind gegeben durch x=-. Dies löst du nach k auf und setzt es in den errechneten Term für die y-Koordinate ein und erhälst so y in Abhängigkeit von x. Hoffe, das hilft dir. (x1 soll ein Index sein; und kann mir mal jemand sagen was ich beim zitieren falsch mache ?) |
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| 18.05.2004, 20:05 | Hans-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
wieso hat die 2 lösungen? ach drecks wurzel und stimmt, 2. ableitung -6x ja was mach ich nu? kotzt mich tierisch an |
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| 18.05.2004, 20:15 | Dennis | Auf diesen Beitrag antworten » |
@stefan beim 2.ten quote fehlt ein u --> q(u)ote gerne doch 
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| 19.05.2004, 15:56 | Hans-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich habs raus, oder?: 1. ableitung: -3x²+k =>x=+-1/3 wurzelk da aber alle x koordinaten des tiefpunktes negativ sind, und tiefpunkte überhaupt negative vorzeichen haben müssen, fällt die positive lösung weg. wären sie positiv wären es hochpunkte. =>f(x)=-1/3k^3/2-(-1/3 wurzelk)³ =-1/3k^3/2-1/27k^3/2 aus dem folgt, dass die funktion immer negativ ist, und das zeigt, dass die punkte alle im III. Quadranten liegen müssen Mein Tiefpunkt T(-1/3 wurzel k| -10/27k^3/2) => -3x= wurzel k =>y=-10/27(-3x)³ y=-10/27 mal -27x³ y=10x³ die lösung sieht gut aus, oder? |
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