trigonometrie die 345.

08.05.2006, 23:04

Stary

trigonometrie die 345.

zu zeigen:

$\begin{eqnarray*} \cos \alpha + \cos \beta=2\cos{\frac{\alpha +\beta}{2}}* \cos{\frac{\beta -\alpha}{2}} \end{eqnarray*}$

alpha, beta sollen angeblich aus IR sein......

09.05.2006, 01:06

Abakus

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RE: trigonometrie die 345.
Benutze $\begin{eqnarray*} \cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y \end{eqnarray*}$ und setze $\begin{eqnarray*} x := \frac{\alpha + \beta}{2},~y := \frac{\alpha - \beta}{2} \end{eqnarray*}$ auf zwei verschiedene Arten ein.

Bei den entstehenden Gleichungen sollte dir dann was auffallen.

Grüße Abakus smile

14.08.2006, 20:43

gerdrubenbauer

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Danke jetzt bin ich denk ich auf der richtigen Spur:

Man hat:

$\begin{eqnarray*} \cos(a)=\cos(\frac{a+b}{2}+\frac{a-b}{2})\\<br /> \cos(b)=\cos(\frac{a+b}{2}+\frac{b-a}{2}) \end{eqnarray*}$

Dann wendet man die Additionstheoreme an und rechnet beide Gleichungen zusammen dann bedenkt man, dass

1.) cos(x)=cos(-x)
2.) sin(-x)=-sin(x)

gilt und somit die cosinus ausdrücke doppelt vorhanden sind und die sinusausdrücke alle rausfallen.

Also jetzt das alles in latex zu schreiben dauert mir etwas zu lang.

14.08.2006, 20:47

Abakus

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Zitat:

Original von gerdrubenbauer
Also jetzt das alles in latex zu schreiben dauert mir etwas zu lang.

Hauptsache, das Prinzip ist klar und es kommt raus.

Grüße Abakus smile

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trigonometrie die 345.

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