Olympia Lotterie |
| 09.05.2006, 13:38 | killerin84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Olympia Lotterie ich hab hier eine Aufgabe, die ich leider nicht alleine rausbekomme: Bei der Olympia Lotterie 1971 wurde eine 7 stellige Gewinnzahl wie folgt bestimmt: Eine Trommel enthält 70 Kugeln, von denen jeweils 10 Kugeln mit den Ziffern von 0 bis 9 beschriftet sind, d.h. jede der 10 Ziffern von 0 bis 9 kommt 7 mal vor. Nach dem Mischen werden sieben Kugeln gleichzeitig entnommen und mittels einer geeigneten Vorrichtung zufällig zu einer 7 stelligen Zahl angeordnet. Gesucht: P(1111111) und P(1234567) Also mein Ansatz ist zunächst, dass man alle Kugeln unterscheidbar machen muss, d.h. ich hab Kugeln von 1A bis 1G, 2A bis 2G etc. Da sie unterscheidbar sind, zählt für die Anzahl der möglichen Ergebnisse die Reihenfolge und es gibt keine Wiederholung, d.h. ich hab quasi n! dividert durch (n-k)! und bei n =70 und k = 7 hab ich also 70!/63!. Wo ich nicht weiterkomme ist die Anzahl der günstigen Ereignisse.... Also, jemand eine Idee? 
Liebe Grüße! |
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| 09.05.2006, 13:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bekommst die günstigen nicht hin!? P(1111111) = P(1******)*P(*1***** unter der Bedingung: erste ist 1) * P (**1**** unter der Bedingung: die ersten beiden sind je 1) usf. Das ganze entspricht hier einem Modell ziehen ohne zurücklegen. |
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| 09.05.2006, 14:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur ein Hinweis: Solche Aufgaben funktionieren nicht, indem man darauf losrechnet. Erst muß man sich ein Modell basteln, das den Vorgang getreu in die Mathematik abbildet. Die Frage nach dem "wie" kommt erst nach der Frage nach dem "was". Erst ist zu beschreiben, was man zählt. Dann erst sollte man sich überlegen, wie man das zählt. Schnelle Antworten sind bei solchen Aufgaben in 95 % aller Fälle falsch. Ich habe heraus, daß die Zahl 1234567 etwa 163,4mal so wahrscheinlich wie die Zahl 1111111 ist. Hat das sonst noch jemand heraus? |
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| 09.05.2006, 14:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kann die 163,4 zumindest bestätigen was ich oben gesprochen habe, war übrigens nicht, wie man die günstigen bekommt, sondern gleich die ganze W. ausrechnet (da muss man dann keine Vorüberlegungen tun, aber dafür hier mehr denken!). nur mit Günstigen ist es viel einfacher aufzuschreiben, entschuldigung, wenn ich wen verwirrt habe: günstige (1111111): erste Kugel hat 7 Möglichkeiten, zweite Kugel hat NOCH 6 weitere Möglichkeiten, dritte Kugel usf. Das sind dann übrigens genau die Zähler der obigen Brüche, die 70*69*..., diw auch im 70!/63! vorkommen, waren dann die Nenner. |
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| 09.05.2006, 14:56 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nach sehr langem rechnen mit falschen werten kann ich es jetzt auch bestätigen
mann mann mann... hab die ganze zeit mit p=10/70 gestartet und konnte einfach nicht verstehen wie du 163.4 rausbekommen hast.aber besser spät als nie
bis dann bil |
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