Polynomdivision???

Neue Frage »

Schmaddi Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision???
Benötige eine Lösung zu folgender Aufgabe:

100 = 4,75/q + 5,75/ q^2 + 6,75/q^3 + 107,25/q^4

Wie stelle ich nach q um?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision???
Die ganze Gleichung mit q^4 multiplizieren. Dann hast du ein gewöhnliches Polynom.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die danach entstehende Gleichung 4. Grades hat dann 4 Lösungen (2 reelle und 2 konj. komplexe). Falls q ein Aufzinsungsfaktor sein sollte, ist die einzige sinnvolle Lösung q = 1.0606. Diese musst du in der Praxis näherungsweise ermitteln.

mY+
Schmaddi Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz recht, q ist ein Aufzinsungsfaktor.Vielen Dank für eure Hilfe.
Schmaddi Auf diesen Beitrag antworten »
Aufzinsungsfaktor
Das ganze ist scheinbar doch schwieriger als ich dachte.Ich erhalte also dann folgende Formel (nach multiplikation mit q^4):

100*q^4=4,75q^3+5,75q^2+6,75q+107,25.
Was mache ich nun?Klammer ich q aus und arbeite mit der pq Formel weiter?Für eine ausführliche Lösung der Aufgabe wäre ich sehr dankbar.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufzinsungsfaktor
Das ist schon mal richtig!

Analytisch kommst du jetzt nicht mehr viel weiter. Denn das ist eine Gleichung 4. Grades (siehe die Antwort von mYthos). Immerhin kannst du noch zwei Sachen machen: Alles, was auf der rechten Seite steht, auf die linke Seite bringen. Und dann die Gleichung durch 100 dividieren. Deine Gkeichung hat dann folgnde Form:

f(p) = 0

Dabei ist f(p) ein normiertes Polynom 4. Grades. Normiert heißt, der Faktor vor der höchsten Potenz, also vor p^4, ist jetzt 1.

Die sogenannte pq-Formel kannst du nicht anwenden. Die gilt für quadratische Gleichungen, d. h. höchste Potenz p^2. Für Gleichungen 4. Grades gibt es zwar auch noch Formeln. Die sind aber schon recht kompliziert und es ist unwahrscheinlich, dass ihr damit arbeiten sollt.

Ohne die komplizierten Formeln hilft nur ein Näherungsverfahren (siehe schon wieder mYthos). Dazu sind grobe Anfangsnäherungen hilfreich. Die bekommst du, indem du dir den Graphen der Funktion y = f(p) anschaust und guckst, wo ungefähr die Nullstellen liegen. Eine Nullstelle sollte bei ca. 1,06 liegen und das ist die einzig sinnvolle Lösung, wenn p ein Zinsfaktor ist (noch mal mYthos).

Diese erste Näherung musst du nun bis zur gewünschten/geforderten Genauigkeit verbessern. Wie du das machst, hängt davon ab, welche Verfahren und Hilfsmittel ihr kennengelernt habt und benutzen dürft oder sollt.

Das primitivste Verfahren ist die Intervallhalbierung. Besser sind die Sekantenmethode, das Newtonverfahren, die regula falsi und was es sonst noch so gibt. Wenn ihr das dürft, kannst du f(p) auch einfach in Excel eingeben und den Solver die Arbeit machen lassen. Auch die heutigen wissenschaftlichen Taschenrechner können so etwas, ohne dass du selbst programmieren musst. Aber dabei lernt man natürlich nichts.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »