Kugel & Ebenen:Entfernung der mittelpunkte zweier Kugeln. S .194 Aufg 10

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crazysheep Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel & Ebenen:Entfernung der mittelpunkte zweier Kugeln. S .194 Aufg 10
Hallo,
ich hab gerade eben die Aufg 10 S.194 LS:Analaytische Geometrie Leisstungskurs BW als Hausaufgabe bekommen.
Das Problem ist das ich die bis morgen haben muss un keine Ahnung hab wie das gehen soll.
"
Ist die Entfernung der Mittelpunkte zweier Kugeln größer als die Differnez und kleiner als die Summe ihrer Radiien, dann schneiden sich die Kugeln in einem Kreis. Zeigen sie, dass sich die Kugeln
..........-1
K1:[x - 3 ]^2 = 36 und
.......... 1

.......... 4
K2 :[x- 5 ]^2 = 4 schneiden, und bestimmen sie die Schnittebene.
..........1
Anleitung: Lösen sie auf 2 Arten
1. mithilfe der Strecke, die die Mittelpunkte verbindet.
"
2 hab ich schon durchgeführt....
Nunja ih glaub des geht mit Teilverhältnissen und Strahlensätzen aber da ich nicht so die Leuchte in Mathe bin Augenzwinkern frag ich mal lieber hier nach.
Hoff man blickt bei meiner Vektorschreibweise durch.
Vielen Dank
Grüße crazysheep
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe die Kugelgleichungen durch Berechnen des Skalarprodukts in Koordinatenform

(x1-m1)²+(x2-m2)²+(x3-m3)² = r²

Subtrahiere beide Kugelgleichungen voneinander. Dies ergibt eine Bedingung, die für die gemeinsamen Punkte beider Kugeln (also die Punkte des Schnittkreises) gelten muß. Da es sich andererseits um eine Ebenengleichung handelt (die Quadrate fallen beim Subtrahieren alle weg), muß das die Gleichung der Ebene sein, in der der Schnittkreis liegt.
Crazysheep Auf diesen Beitrag antworten »

danke, den Weg hab ich schon in meinem Heft stehen, ich brauch aber leider den anderen Weg "mithilfe der Strecke, die die Mittelpunkte verbindet"!
Fallen_Angel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich könnte mir vorstellen, dass man einen Schnittpunkt ermittelt (einen Punkt auf dem Schnittkreis!), von einem Mittelpunkt eines Kreises bis zu dem Punkt r nimmt. x ist der Vektor Mittelpunkt->schnittpunkt( Verbindung der mittelpunkte/schnittebene). einen skalar verlängerten (die Verbindung selbst) hast du schon, den Winkel zwischen dem r-vektor (s.o.) und dem x-Vektor ausrechnen. Mit dem Schnittkreisradius bilden r,x und der dann ein rechtwinkliges dreieck und über winkel und r kannst du x berechnen. Dann hast du den Normalenvektor und mit (r-vektor minus x-vektor) den Spannvektor; die Ebene ist berechnet.

Bei fragen fragen, ist alles ein bissel unklar Augenzwinkern

Einfach mal eine Skizze machen, die das ganze "von der Seite" als Querschnitt darstellt. smile
crazysheep Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte euch nur mal bescheid sagen das da anscheinend ein fehler im buch sein muss die aufg ist laut meinem mathe lehrer mit diesem weg nicht lösbar.Er hat noch weitere Kollegen gefragt und die sagen alle das man ohne den weg mit den kugelgleichungen nicht ans ziel kommt.
Hab mir da echt voll den kopf drüber zerbrochen.
Naja egal ich danke euch trotzdem
Grüße crazysheep
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