Integral von e^t^3

05.08.2008, 16:47

eicon11

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Integral von e^t^3

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe mit der ich nicht weiterkomme.

Ich soll die Ableitung von $\begin{eqnarray*} \int_{x}^{sin(x)}~e^{t^3}~dx \end{eqnarray*}$ berechnen.

Bitte vor allem einen Rechenweg und vielleicht mal sagen wie man an solche Aufgaben herangehen sollte.

05.08.2008, 17:09

Zizou66

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Hast du keine eigenen Ideen oder Versuche vorzubringen, wie man die Lösung erbringen kann?

Denn: Prinzip Lehrer

Lehrer

05.08.2008, 17:14

mYthos

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RE: Integral von e^t^3
Da das x im Integranden gar nicht vorkommt, ist $\begin{eqnarray*} e^{t^3} \end{eqnarray*}$ bezüglich dx eine Konstante. Wie man dies integriert, ist wohl klar ...

$\begin{eqnarray*} \int_{x_1}^{x_2}~c~dx = c(x_2 - x_1) \end{eqnarray*}$

mY+

05.08.2008, 17:22

eicon11

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RE: Integral von e^t^3
die Gleichung müsste eigentlich heißen

$\begin{eqnarray*} \int_{x}^{sin(x)}~e^{t^3}~dt \end{eqnarray*}$

Nein, nicht wirklich wenn ich schon was ausgerechnet hätte oder einen Ansatz dann hätte ich ihn gleich mitgepostet. Ich will hier auch keine Hilfe bei irgendwelchen Hausaufgaben oder sowas ich schreibe in einem Monat eine Matheklausur an der Uni und stolpere immer wieder über die Aufgabe. Ich bin auch gerne bereit sie selber zu lösen aber ich brauche dabei Hilfe, zumindest vielleicht einen Ansatz auf dem ich aufbauen kann.

05.08.2008, 17:23

kiste

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Lese dir einmal die Aussage des Hauptsatzes der Integral und Differentialrechnung genau durch und versuche diese zu verwenden.

05.08.2008, 17:54

mYthos

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@kiste ??? [was meinst damit?]

Eine geschlossene (elementare) Stammfunktion dürfte hier nicht erreichbar sein. Eine Möglichkeit besteht in der Zerlegung des Integranden in eine Potenzreihe ...

mY+

Nach einiger Suche fand ich das hier:

http://answers.yahoo.com/question/index?...21043914AAKVFdg

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05.08.2008, 18:01

kiste

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Ist ja auch gar nicht nötig, hier ist nach der Ableitung(nach x!) gefragt.

05.08.2008, 18:22

mYthos

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Hach! Doch glatt überlesen! Klar!

mY+

07.08.2008, 15:23

eicon11

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Also ich benutze eigentlich zur Aufleitung von funktionen solange es nicht trivial ist Partielle Integration, aber die lässt sich doch hier nicht anwenden.

Mich verwirrt einfach dass $\begin{eqnarray*} e^{t^3} \end{eqnarray*}$ da weiß ich einfach nicht was ich darauf anwenden soll.
Bei $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ ist die Aufleitung sowie die Ableitung ja auch $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ aber wie mache ich dass bei $\begin{eqnarray*} e^{t^3} \end{eqnarray*}$ ich steh da einfach auf dem schlauch, anscheinend ist es ja total simpel, ich kann damit aber trotzdem nichts anfangen.

07.08.2008, 15:51

MI

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Ich verweise auf kistes Post:

Zitat:

Lese dir einmal die Aussage des Hauptsatzes der Integral und Differentialrechnung genau durch und versuche diese zu verwenden.

Schreib den Hauptsatz ruhig mal hier auf!

Gruß
MI

07.08.2008, 16:20

eicon11

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Das wäre ja dann der hier $\begin{eqnarray*} F'(x) = \frac{d}{dx} * \int_{x0}^{x}~f(t)~dt = f(x) \end{eqnarray*}$ aber damit kann ich auch nicht wirklich was anfangen ich muss doch nichts anderes machen wie e^t^3 aufleiten dann x und sin(x) da einsetzen und dann wieder ableiten oder ?

07.08.2008, 16:47

MI

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Doch, damit kannst du wohl was anfangen - weil du nämlich alle x (außer den Grenzen) in ts verwandeln musst (das ist ja schließlich deine Integraltionsvarbiable).

Damit steht dann da:

F'(t)=f(t).
Du möchtest nun die Ableitung der Stammfunktion von f(t) haben.
Was musst du machen?

Gruß
MI

07.08.2008, 18:34

eicon11

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Muss ich dass so machen ?

$\begin{eqnarray*} \int_{x}^{x0}~e^{t^3}~dt + \int_{x0}^{sin(x)}~e^{t^3}~dt = - \int_{x0}^{x}~e^{t^3}~dt + \int_{x0}^{sin(x)}~e^{t^3}~dt \Rightarrow F'(x) = e^{x^3} + e^{sin(x)^3} \end{eqnarray*}$

07.08.2008, 18:52

kiste

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Du hast zwischendrin das - verschlampt aber ansonsten ok. Der Weg über x0 ist auch nicht nötig

07.08.2008, 19:06

AD

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Nein, auch mit dem geänderten Vorzeichen ist es noch nicht Ok, beim zweiten Summanden fehlt noch was - Stichwort Kettenregel.

07.08.2008, 21:04

kiste

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Stimmt hab ich wohl leicht übersehen Hammer

Hammer

08.08.2008, 08:20

eicon11

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Ok stimmt aber fehlt nicht auch beim ersten Summanden was ?

$\begin{eqnarray*} F'(x) = - 3x^{2} * e^{x^3} + 3sin(x)^2 * cos(x) * e^{sin(x)^3} \end{eqnarray*}$

08.08.2008, 08:41

klarsoweit

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Am besten nochmal von vorn:

Wenn F(t) eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f(t) = e^{t^3} \end{eqnarray*}$ ist, dann ist $\begin{eqnarray*} F'(t) = e^{t^3} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \int_{x}^{sin(x)}~e^{t^3}~dt = F(sin(x)) - F(x) \end{eqnarray*}$ .

Und das kannst du jetzt ordentlich nach x ableiten. Überlege, wo dabei die Kettenregel benötigt wird.

08.08.2008, 09:32

eicon11

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Ach so meint ihr dass mit der Kettenregel, eigentlich müsste es dann so heißen

$\begin{eqnarray*} - 1 * e^{x^3} + cos(x) * e^{sin(x)^3} \end{eqnarray*}$

das x ergibt bei der Ableitung die 1 und sin(x) ergibt cos(x) weil ich $\begin{eqnarray*} e^{t^3} \end{eqnarray*}$ einmal mit x und einmal mit sin(x) verkette. Ist dass jetzt richtig ?

08.08.2008, 10:10

AD

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Ja, jetzt ist es richtig. Freude

Freude

08.08.2008, 13:54

eicon11

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Ok, super danke vielmals !! könntet ihr vielleicht so rein korrekturmäsig mal über 2 weitere Aufgaben drübergucken ?

Ich soll von beiden das unbestimte Integral berechnen

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~x^2e^x~dx \end{eqnarray*}$

Meine Lösung :
$\begin{eqnarray*} x^2 e^x - 2xe^x - 2e^x +c \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~x^2cos(x)~dx \end{eqnarray*}$

Meine Lösung:
$\begin{eqnarray*} x^2 sin(x) + 2xcos(x) + 2sin(x) + c \end{eqnarray*}$

08.08.2008, 14:20

Bjoern1982

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Hallo

Bei beiden Stammfunktionen ist jeweils das vorletzte Vorzeichen falsch.

Gruß Björn

08.08.2008, 14:49

eicon11

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Sicher ? bei der ersten kann es doch eigentlich gar nicht positiv werden

Der letzte schritt sieht bei mir so aus:

$\begin{eqnarray*} x^2e^x - 2xe^x - \int_{}^{}~2e^x~dx \end{eqnarray*}$

und integriert ist dass doch dann $\begin{eqnarray*} 2e^x \end{eqnarray*}$ damit komme ich dann auf das obrige Ergebnis oder hab ich mich schon davor verrechnet ?

08.08.2008, 15:02

mYthos

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Nachdem du zwei Mal die partielle Integration anwenden musst, werden vor dem jeweils letzten Integral die beiden "minus" wieder zu "plus".

mY+

08.08.2008, 15:02

klarsoweit

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Zitat:

Original von eicon11
Meine Lösung :
$\begin{eqnarray*} x^2 e^x - 2xe^x - 2e^x +c \end{eqnarray*}$

Wenn du da so sicher bist, leiten wir mal ab:

$\begin{eqnarray*} F'(x) = 2xe^x + x^2 e^x - 2e^x - 2xe^x - 2e^x = x^2 e^x - 4e^x \end{eqnarray*}$

Also hast du irgendwo ein Vorzeichen verhuddelt.

08.08.2008, 15:19

eicon11

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Stimmt ihr habt recht ich muss dass ja alles sozusagen in Klammern setzen ja mit den Vorzeichen verhaspele ich mich immer wieder gerne

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