Funktionsgleichung aufstellen [war: Bedingungen]
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05.08.2008, 16:51 schatzylein Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung aufstellen [war: Bedingungen]
[attach]8472[/attach]

mir ist dieser graph gegeben ..nun muss ich die funktionsgleichung errechenen .. ich würde gerne wissen ob meine bedingungen richtig sind und zwar :

f(3)= 0
f'(3)= 0
f( -1)=0
f'( 1 )=0
05.08.2008, 16:56 Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Die ersten drei Bedingungen sind richtig, die vierte stimmt sicher nicht. Das zweite lokale Extremum liegt eher bei x = 1/4 oder x = 1/2
05.08.2008, 17:04 Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Seh dir den Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse an.
05.08.2008, 17:10 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre eigentlich schöner gewesen wenn sie das selbst erreicht hätte Augenzwinkern

Gefragt hatte sie ja gar nicht danach und selbst wenn hätte ja auch genügt, dass sie sich - ganz allgemein - einen anderen gut ablesbaren Punkt krallen muss.

Gruß Björn
05.08.2008, 17:21 schatzylein Auf diesen Beitrag antworten »

also ist der vierte punkt einfach nur f(1)=0 ???
05.08.2008, 17:23 Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Nein Big Laugh Schau nochmal genau hin.
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05.08.2008, 17:24 schatzylein Auf diesen Beitrag antworten »

dann kann es ja nur ein wendepunkt sein....
05.08.2008, 17:27 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast nur die Koordinaten vertauscht schatzylein.
05.08.2008, 17:29 schatzylein Auf diesen Beitrag antworten »

ohh jaa dan ist es f(0)= 1 .. so stimmts ?
05.08.2008, 17:33 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Nur mal so am Rande:

Falls du jetzt das LGS aus 4 Gleichungen lösen willst, das GEHT natürlich auch.
In diesem Fall geht es aufgrund der Tatsache, dass in x=3 eine doppelte Nullstelle exisitert (Berührung mit der x-Achse) und in x=-1 eine weitere Nullstelle auftaucht auch noch viel schneller.

Gruß Björn
05.08.2008, 18:29 schatzylein Auf diesen Beitrag antworten »

okai also durch die bedinungen habe ich jetzt die gleichungen

d =1
1) 27a +9b+3c+ 1 = 0
2) -a + b - c -1 = 0
3) 27a +6b +c =0

aber irgendwie habe ich probleme beim auflösen .. kan mir jemand weiterhelfen .. oder stimmt soweit etwas nicht ?
05.08.2008, 18:32 Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Benutze Björns Hinweise und mach die komplette Aufgabe ohne LGS. Du hast eine Funktion 3. Grades, diese lässt sich in 3 Linearfaktoren zerlegen. Das ganze geht nach dem Satz des Vieta.
05.08.2008, 18:42 schatzylein Auf diesen Beitrag antworten »

hmm .. ich weis nicht wie das geht ...ich glaub das hatten wir nicht im unterricht
05.08.2008, 18:51 Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Funktion n-ten Grades lässt sich in n Linearfaktoren zerlegen, z. B.:



oder in deinem Fall:



Die Linearfaktoren, sind die Ausdrücke in den Klammern. bezeichnen die Nullstellen der Funktion.
Es ist nur ein Tipp, um schneller fertig zu werden, wenn du das nicht verstehst, kannst du natürlich auch dein LGS lösen. Sag uns doch mal, bei was genau du nicht weiter kommst.
05.08.2008, 18:55 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ihr es noch nicht hattet und es bis dato immer mit einem LGS berechnet habt und dich mein Vorschlag eher verwirrt dann bleib ruhig dabei Augenzwinkern

Mache aber dann im anderen Forum weiter, da wird dir bereits geholfen.

Gruß Björn
05.08.2008, 18:56 schatzylein Auf diesen Beitrag antworten »

okai danke smile
05.08.2008, 19:28 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gleichung 2 von dir stimmt nicht ganz.
06.08.2008, 14:22 schatzylein Auf diesen Beitrag antworten »
Kontrolle
zu der angegeben aufgabe habe ich nun die bedingungen aufgestellt :

f(3)=0
f'(3)= 0
f(-1)=0
f(0)=1

daraus erhalte ich folgende gleichungen :

d= 1

1) 27a+9b+3c+1=0
2) -a +b -c+ 1 = 0
3) 27a +6b+c = 0

2+3 ergeben : 26a+7b =-1
1+2,wobei ich die gleichung 2 mal 3 genommen habe, ergeben : 24a+12b=-4

letztlich erhalte ich für a = 1/9 .. jedoch ist diese ergebnis falsch .. denn es muss -1/72 rauskommen .. könnte vielleicht jemad drübergucken und mich auf meinen fehler aufmerksam machen ?
06.08.2008, 14:42 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kontrolle
Zitat:
Original von schatzylein
letztlich erhalte ich für a = 1/9

Ich auch.

Zitat:
Original von schatzylein
denn es muss -1/72 rauskommen

Wieso? verwirrt Wie man an dem Funktionsgraphen erkennt, muß in jedem Fall a > 0 sein.
06.08.2008, 14:51 schatzylein Auf diesen Beitrag antworten »

jaa jemand hatte bei derive das ergebnis rausbekommen aber ich glaub es liegt daran weil vorher die 2 gleichung falsch war .. abder danke für die mühe smile
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