Wurzeln

05.08.2008, 17:02

PattiK

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Wurzeln

Hallo
Ich habe bei dieser Aufgabe ein Problem: Ich bekomme die innere Wurzel nicht aufgelöst.
Bei der Aufgabe geht es darum im Resultat keine Wurzel mehr stehen zu haben.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{13}+ \sqrt{7/26*\sqrt{2,5}} \end{eqnarray*}$

Danke für ein Lösungsvorschlag

05.08.2008, 17:07

kiste

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Du kannst die hintere Wurzel zu einer 4. Wurzel machen dann wäre zumindest die innere Wurzel weg. Aber sonst wirst du hier keine Wurzeln wegbekommen

05.08.2008, 17:09

Q-fLaDeN

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Wenn es wirklich einfach nur darum geht, keine Wurzeln mehr da stehen zu haben, dann schreibe sie als Potenz verwirrt

verwirrt

Und:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \end{eqnarray*}$

05.08.2008, 17:11

Rare676

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Es ist $\begin{eqnarray*} \frac{7}{26}= \sqrt{\frac{49}{676}} \end{eqnarray*}$

Benutze dann:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{\sqrt[m]{x} } =\sqrt[n \cdot m]{x} \end{eqnarray*}$

Aber schön wird das Ergebnis dadurch auch nicht.

Du kannst auch einfach alles in den TR eingeben oder als Potenz darstellen - das ist einfacher Big Laugh

Big Laugh

Edit: jo, zu lahm...

05.08.2008, 17:14

PattiK

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Ja, hab ich mittlerweile auch rausgefunden. Aber wenn ich die letzte Wurzel zu einer 4. Wurzel umschreibe, bekomme ich trotzdem die Wurzeln nicht aufgelöst..., denn dann habe ich dieses da stehen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{91/26}* \sqrt[4]{2,5} \end{eqnarray*}$

So bekomme ich die Wurzeln nicht aufgelöst, oder?

05.08.2008, 17:17

Jacques

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Woher kommt die 91? verwirrt

verwirrt

Ansonsten: Die Wurzeln können nun mal nicht aufgelöst werden, man kann sie höchstens umformen...

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05.08.2008, 17:18

Q-fLaDeN

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Du kannst diese Wurzeln nur auflösen, in dem du sie ausrechnest, was allerdings wesentlich unschöner aussieht, als mit Wurzeln.

Ansonsten:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[q]{x^p} = x^{\frac{p}{q}} \end{eqnarray*}$

Edit: Ganz schöner Andrang hier Big Laugh

Big Laugh

05.08.2008, 17:21

PattiK

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Die 91 kommt durch 7*13.

Naja, ich glaube einfach, ich lasse es so stehen. Diese Schreibweise bekomme ich dann eben nicht ohne Wurzeln umgeschrieben.

Danke

05.08.2008, 17:25

Zizou66

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN

Edit: Ganz schöner Andrang hier Big Laugh

Big Laugh

Alle sind froh, das endlich noch mal einer was schreibt Big Laugh

Big Laugh

05.08.2008, 17:33

Q-fLaDeN

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Wie kommst du darauf, dass man $\begin{eqnarray*} 7 \cdot 13 \end{eqnarray*}$ rechnen darf?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{13}+ \sqrt{\frac{7}{26} \cdot \sqrt{2,5}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Longleftrightarrow \sqrt{13}+ \sqrt{\frac{7}{26}} \cdot \sqrt{\sqrt{2,5}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Longleftrightarrow 13^{\frac{1}{2}}+ \left(\frac{7}{26}\right)^{\frac{1}{2}} \cdot 2,5^{\frac{1}{4}} \end{eqnarray*}$

Oder:

$\begin{eqnarray*} \Longleftrightarrow 13^{\frac{1}{2}}+ \left(\frac{49}{676}\right)^{\frac{1}{4}} \cdot 2,5^{\frac{1}{4}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Longleftrightarrow 13^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{122,5}{676}\right)^{\frac{1}{4}} \end{eqnarray*}$

Insgesamt sieht aber die Ausgangsvariante trotzdem schöner aus.

\Edit: @Zizou: Da hast du recht Big Laugh

Big Laugh

05.08.2008, 18:02

PattiK

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AAAHHHH!!!
Tschuldigung!!!
Ich habe ein Fehler gemacht:
Es ist so:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{13}* \sqrt{7/26*\sqrt{2,5}} \end{eqnarray*}$

Aber och glaube, dass man so die Wurzeln trotzdem nicht auflösen kann

Naja, vielleicht gibt es ja trotzdem jetzt eine Lösung...

05.08.2008, 18:26

Q-fLaDeN

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Jetzt sieht die Sache ein wenig anders aus:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{13} \cdot \sqrt{\frac{7}{26} \cdot \sqrt{2,5}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{13 \cdot \frac{7}{26} \cdot \sqrt{2,5}} \end{eqnarray*}$

So jetzt kannst du noch ein wenig weiter machen.

05.08.2008, 18:28

PattiK

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Das hab ich alles so gemacht, bis ans Ende. Aber die Wurzel bekomme ich nicht aufgelöst

05.08.2008, 18:29

Q-fLaDeN

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Ja, auch hier kann man wieder nicht alles auflösen, sondern nur als Potenz schreiben.
Zeig uns doch mal dein Ergebnis.

05.08.2008, 18:43

PattiK

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{13}* \sqrt{7/26*\sqrt{2,5}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{7/26*\sqrt{2,5}*13} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{91/26* \sqrt{2,5}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{91/26} *\sqrt{\sqrt{2,5}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{91/26}*\sqrt[4]{2,5} \end{eqnarray*}$

05.08.2008, 18:46

Q-fLaDeN

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Stimmt soweit. Die 1. Wurzel kannst du noch etwas vereinfachen.

05.08.2008, 18:57

PattiK

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Ja, genau. Dann habe ich da stehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{14}}{2} *\sqrt[4]{2,5} \end{eqnarray*}$

Aber mehr vereinfachen, sodass keine Wurzel mehr drin steht, kann ich aber nicht, oder?

05.08.2008, 19:14

Q-fLaDeN

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Ja, oder:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3,5} \cdot \sqrt[4]{2,5} \end{eqnarray*}$

Ist aber letztendlich egal.

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