Bruchterm vereinfachen

05.08.2008, 20:10

igarus

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Bruchterm vereinfachen

Hallo Leute, ich hab folgendes Problem:

dieser Term muss so weit wie möglich vereinfacht werden!

$\begin{eqnarray*} \frac{4p+6}{24p^2t-72pt+54t} : \frac{2mp-4p+3m-6}{4p^2t-9t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4p+6}{24p^2t-72pt+54t} * \frac{4p^2t-9t}{2mp-4p+3m-6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4p+6 * 4p^2t-9t}{24p^2t-72pt+54t * 2mp-4p+3m-6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(4p+6)(2p+3)(2p-3)}{24p^2-72p+54 * (2p+3)m-4p-6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2p+2}{24pm-36m} \end{eqnarray*}$

[ModEdit: KEINE Zeilenumbrüche innerhalb LaTex! Auf gemeinsamem Bruch Klammern bei Faktoren setzen! mY+]

ich hab jetzt mal die letzten zwei schritte weg gelassen, ich glaub bis zur 3. Zeile müsste es passen,
ich hab keine Ahnung wo ich mich verhauen hab.
Bitte helft mir.

Danke!

MFG

05.08.2008, 20:15

Zizou66

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Bitte überprüfe mal dein Latex, so ist es recht unübersichtlich.
Kannst du uns etwas genauere Informationen geben? Wieso glaubst du, dass du dich vertan hast?

05.08.2008, 21:04

mYthos

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Da du an den wichtigen Stellen keine Klammern gesetzt hast, könnten schon darin leicht Fehler entstanden sein. Warum hast du Schritte weggelassen? So können wir noch weniger Fehler lokalisieren.

Klammere bereits am Anfang möglichst viele Faktoren aus, so z.B. links 2 und 6t. Das Trinom $\begin{eqnarray*} 4p^2 - 12p + 9 \end{eqnarray*}$ links unten ist das Quadrat eines Binomes, im rechten Bruch lassen sich 2p - 3 bzw. 2p + 3 ausklammern und schließlich durch diese Faktoren kürzen, sodass bleibt

$\begin{eqnarray*} \ldots = \frac{2p + 3}{3(2p - 3)(m - 2)} \end{eqnarray*}$

mY+

05.08.2008, 22:19

igarus

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Danke für den hinweis, hab schon länger nicht mehr mit Latex gearbeitet.
Ich wollte erstmal wissen obs bis zum Trinom überhaupt richtig ist, weil
wenn davor schon ein Fehler enthalten ist machts wenig sinn noch weiter zu
Arbeiten.

$\begin{eqnarray*} \frac{(4p+6)(2p+3)(2p-3)}{(24p^2-72p+54) * [(2p+3)m-4p-6]} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(4p+6)(2p+3)(2p-3)}{(24(1,5-p)(1,5-p)) * [(2p+3)m-4p-6]} \end{eqnarray*}$

genau hier liegt der hund begraben, angenommen ich forme mein Binom so hin
dass ich es kürzen könnte, bin ich mir nicht sicher obs dann überhaupt erlaubt ist
weil im Nenner sind ja Produkte und Differenzen enthalten?

05.08.2008, 22:30

Zizou66

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Wie hast du denn das hier

$\begin{eqnarray*} (24p^2-72p+54) \end{eqnarray*}$ zu dem umgeformt, was dann danach da steht?

05.08.2008, 22:55

TommyAngelo

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Na na na Mythos, nicht die Lösung hinschreiben! smile

smile

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05.08.2008, 23:02

igarus

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Einfache Produktzerlegung mittels satz von Vieta.
In dem Fall hab ich einfachhalber die Q. Lösungsformel angewant.

05.08.2008, 23:07

Zizou66

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Gut, dann ist aber $\begin{eqnarray*} (p-1,5)^2 \end{eqnarray*}$ .

Ich bin ein bisschen aus der Spur, bist du schon fertig, oder brauchst du noch Hilfe?

05.08.2008, 23:34

igarus

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ja, schon.
Ich wollt halt blos wissen ob mein trinom stimmt bzw. alles was ich bis dahin gerechnet hab, also 4te zeile erster post von mir smile

smile

06.08.2008, 12:48

igarus

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@mYthos

ich glaub du hast dich da etwas verrechnet, ich bekomm jetzt folgendes raus
wenn ich so vorgehe wie du beschreibst:

$\begin{eqnarray*} \frac{(4p+6)(2p+3)(2p-3)}{3(8p^2-24p+18)(2p+3)(m-2)} \end{eqnarray*}$

mir ist nur nicht ganz klar wie du das Binom unten links mit den ersten zwei Produktzerlegungen oben kürzen willst,
da oben ja + * + gerechnet wird, unten links jedoch - * -.

ich hoffe du verstehst was ich jetzt meine.

Aufjedenfall Danke schonmal.

06.08.2008, 16:00

TheWitch

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Du musst unten 6 ausklammern anstatt 3 - und im ersten Faktor des Zählers nochmal 2.

07.08.2008, 00:56

mYthos

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Zitat:

Original von TommyAngelo
Na na na Mythos, nicht die Lösung hinschreiben! smile

smile

Du siehst doch, Tommy, dass es hier darauf nicht ankommt. Denn igarus ist vorwiegend an dem Weg interessiert, wie er/sie dort hinkommt. In diesem Fall ist es nicht verkehrt, die Lösung anzugeben (die steht ja auch meist im Lösungsheft), denn die Schwierigkeiten bei igarus liegen offensichtlich im richtigen Faktorisieren, und da muss er/sie sich ohnehin selber durcharbeiten. Es ist sicher schön für ihn/sie, wenn er/sie seine/ihre Mühen dann durch ein richtiges Resultat bestätigt sieht. Er/sie hat solange nichts von der angegebenen Lösung, solange er/sie sie nicht selbst erreicht hat.

mY+

07.08.2008, 11:23

TommyAngelo

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wird schon noch mit uns, Mythos

07.08.2008, 12:07

igarus

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Er bitteschön smile

smile

also habs jetzt so gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{(4p+6)(2p+3)(2p-3)}{8(2p-3)(p-1,5)(2p+3)(m-2)} \end{eqnarray*}$

dann kürtzen sich schonmal zwei Produkte raus

$\begin{eqnarray*} \frac{(4p+6)(2p+3)}{8(p-1,5)(2p+3)(m-2)} \end{eqnarray*}$

dann die nächsten zwei

$\begin{eqnarray*} \frac{(4p+6)}{8(p-1,5)(m-2)} \end{eqnarray*}$

dann klammer ich oben die zwei raus

$\begin{eqnarray*} \frac{2(2p+3)}{8(p-1,5)(m-2)} \end{eqnarray*}$

dann steht noch

$\begin{eqnarray*} \frac{(2p+3)}{4(p-1,5)(m-2)} \end{eqnarray*}$

dann könnte ich ja nochmal ne 2 ausklammern

$\begin{eqnarray*} \frac{2(p+1)}{4(p-1,5)(m-2)} \end{eqnarray*}$

dannach

$\begin{eqnarray*} \frac{(p+1)}{(2p-3)(m-2)} \end{eqnarray*}$

bitte korrigiert mich wenn ich falsch liegen, aber ich glaub des wars obwohls
immer noch von Myhtos Ergebnis leicht abweicht?

07.08.2008, 12:14

TommyAngelo

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Die erste Zeile ist schon falsch, nämlich unten links.

Versuch doch mal $\begin{eqnarray*} 24p²t-72pt+54t \end{eqnarray*}$ in ein Produkt umzuformen.

Außerdem fehlt das t im Zähler.

07.08.2008, 12:27

igarus

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Hallo, das t hab ich ja auch schon vor drei tagen ausgeklammert und weg gekürtzt!!! smile

smile

Die Produktzerlegung sieht dann so aus:

$\begin{eqnarray*} 24(pt-1,5t)(p-1,5) \end{eqnarray*}$

08.08.2008, 13:43

mYthos

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.. was ja nicht falsch ist, dich aber hinsichtlich Kürzung doch nicht so richtig weiterbringt. Da ist ja noch ein t drinnen. Schreibe doch statt dessen

$\begin{eqnarray*} 6t(4p^2 - 12p + 9) = 6t(2p - 3)^2 \end{eqnarray*}$

Danach hast du aber im zweiten Bruch noch erhebliche Fehler (u.a. Vorzeichen!) sodass dein Ergebnis nicht nur leicht von meinem abweicht Big Laugh

Big Laugh

Der zweite Bruch lautet (bereits "umgedreht")

$\begin{eqnarray*} \ldots \ \frac{t(2p-3)(2p+3)}{(m-2)(2p+3)} \end{eqnarray*}$

er hat also im Nenner (2p + 3) und im Zähler etwas ganz anderes!

Und nun kann eine Kürzungsorgie beginnen ...

mY+

08.08.2008, 20:27

igarus

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Ah, das t ausklammern und wegkürzen, muss aber dann im nenner sowie im
zähler verschwinden

$\begin{eqnarray*} \frac{(4p+6)(2p+3)(2p-3)t}{6t(2p-3)(2p-3)(2p+3)(m-2)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(4p+6)}{6(2p-3)(m-2)} \end{eqnarray*}$

nochmal zwei ausklammern und kürzen

$\begin{eqnarray*} \frac{(2p+3)}{3(2p-3)(m-2)} \end{eqnarray*}$

das selbe ergebnis wie du mir schon im 3ten post geschrieben hast.
Also, wenn ich das jetzt richtig versteh, hatte ich nur ein Problem mit dem
Faktorisieren, oder?

@Mythos, danke dir!

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