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06.08.2008, 13:36

kira1989

Dgl

kann mir einer erklären was ich hier falsch mache?

$\begin{eqnarray*} y'[x]=1+1/2*y/x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y[1]=1 \end{eqnarray*}$

die lösung lautet: $\begin{eqnarray*} y[x]=-\sqrt x+2x \end{eqnarray*}$

mein vorgehen:
substituiere $\begin{eqnarray*} u=y/x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} du/dy=1/x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x*du=dy \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x du}{dx} = 1+\frac{u}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+u/2}*du = \frac{1}{x}*dx \end{eqnarray*}$

intergrieren

$\begin{eqnarray*} 2*Ln[1+u/2]= Ln[x]+c \end{eqnarray*}$

mit x=1;y=1;u=1
ist $\begin{eqnarray*} c=2*Ln[3/2] \end{eqnarray*}$

ein wenig umformen:

$\begin{eqnarray*} Ln[1+u/2]=1/2Ln[x*9/4] \end{eqnarray*}$

mit e^() potenzieren (?)

$\begin{eqnarray*} 1+u/2 = 3/2*\sqrt x \end{eqnarray*}$

u durch y/x ersetzen und umformen ergibt bei mir
$\begin{eqnarray*} y=3*x*\sqrt x -2x \end{eqnarray*}$

danke schonmal und gruss ;-)

06.08.2008, 13:50

klarsoweit

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RE: Dgl

Zitat:

Original von kira1989
$\begin{eqnarray*} du/dy=1/x \end{eqnarray*}$

Du leitest u nach y ab und betrachtest dabei x als Konstante. So geht das aber nicht.

Schreibe y(x) = u(x) * x und leite das nach x ab.

07.08.2008, 22:55

kira1989

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dankeschön, hat alles geklappt^^
auch die prüfung ging gut, und ihr habt erst mal ruhe vor mir^^

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