Beweis Additionsformel

06.08.2008, 14:39	zwergnase	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Additionsformel Ich möchte die Additionsformel sauber beweisen: $\begin{eqnarray} P(A\cup B\|C) = P(A) + P(B) - P(A \cap B\|C) \end{eqnarray}$ sieht eigentlich genau so wie diese Formel $\begin{eqnarray} P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \end{eqnarray}$ , welche ich schon bewiesen habe aus, nur halt noch die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit darauf angewendet. Reicht das oder muss man noch etwas machen?
06.08.2008, 15:19	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig gemacht reicht es. Allerdings lautet die nachzuweisende Gleichung $\begin{eqnarray} P(A\cup B \| C) = P(A \| C) + P(B \| C) - P(A \cap B \| C) \end{eqnarray}$ , ich nehme mal an, das oben bei dir war nur ein Schreibfehler.
06.08.2008, 18:34	zwergnase	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, war ein Flüchtigkeitsfehler. Was meinest du mit richtig gemacht?
06.08.2008, 19:47	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit an und beachte $\begin{eqnarray} (A \cup B ) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C) \end{eqnarray}$
07.08.2008, 12:38	zwergnase	Auf diesen Beitrag antworten »
@ tmo Danke hat gut funktioniert!

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