Schnittgerade zweier Ebenen bestimmen

09.05.2006, 18:53

Katzenstreu

Schnittgerade zweier Ebenen bestimmen

Hallo,

ich komme zu euch, da ich vom Lehrer nicht erklärt bekommen habe, wie ich die Schnittgerade zweier Ebenen bestimmen.

Danke!

MfG
Tim Augenzwinkern

09.05.2006, 19:09

riwe

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RE: Wie Schnittgerade zweier Ebenen bestimmen?
E1 = E2
und z.b k1 durch r1 ausdrücken und in E1 einsetzen, ergibt die (einparametrige) schnittgerade.

6k1 + r1 = 6k2 + r2 usw.
werner

09.05.2006, 19:12

hausboot6

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Hi,

also ich versuchs mal, gott das is das este mal dass ICH hier wem was erkläre!!!! Tolles Gefühl, aber sei dir nicht zu sicher.. lol

also zunächst einmal solltest du eine ebene in die Normalform 0 = n * (x - x0) umformen, dass ist einfacher. Dann kannst du einfach die andere Ebenengleichung in Parameterform für das x in die NormalenForm einsetzen und hast somit eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Die eine Unbekannte bzw. den einen Parameter musst du nun durch den anderen ausdrücken also z.B. sowas wie k = 2r + 5.
Dann setzt du diesen Parameter"wert" in die entsprechende Ebenengleichung ein und erhälst eine Gleichung mit einer unbekannten. Das ist die gleichung der Schnittgeraden!!!

Hach ich bin so stolz! Ich hab morgen prüfung also sagt mir nicht dass das jetzt falsch ist. hihihihi (-:

oder du kannst auch beide in Parameterfrom lassen und gleichsetzen. Dann haste ein Gleichungssystem mit 3 unbekannten aber das finde ich immer schwer zu lösen.

LG

09.05.2006, 19:12

hausboot6

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man wieso war ich nicht schneller... grrrrr

09.05.2006, 19:38

Katzenstreu

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Zitat:

Original von hausboot6
man wieso war ich nicht schneller... grrrrr

Nicht traurig sein, ich habe beide Antworten gelesen Tanzen

.

Wie gehts nun weiter?

Edit 1:
Was passiert, wen nich die Indices der Ks und Rs weg lasse? Darf ich das?

Dann kommt oftmals Null auf beiden Seiten raus Hammer

09.05.2006, 21:43

bounce

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mhh also ich persönlich finde das zu kompliziert ich würde es so machen:

beide Ebene in Koordinatenform umwandeln( Kreuzprodukt,falls dir das was sagt) dann hat man 2 Gleichungen mit drei Variablen danach formt man so um das zb.

x+y = 8 oder so dann y=t setzen
dann einsetzen x berechnen usw. bism an x,y,z hat dann kann man schnittgerade bilden ^^

mfg bounce

09.05.2006, 22:09

Katzenstreu

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Morgen werde ich eu evtl. die Lösung unseres Lehrers vorstellen.

Abwarten Augenzwinkern

.

So ist mir das alles noch zu kompliziert unglücklich

.

Aber trotzdem Dankeschön!

09.05.2006, 23:40

riwe

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Zitat:

Original von Katzenstreu

Wie gehts nun weiter?

$\begin{eqnarray*} r_1=r_2 \Rightarrow r_2=\frac{3}{5} \end{eqnarray*}$
in E2 einsetzen, fertig
werner

10.05.2006, 00:42

bounce

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Hey also hier mein WEg aber komisches Ergebnis

hab E_1 und E_2 in Koordinatenform umgewandelt

$\begin{eqnarray*} E_1: 30y+30z=180 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} E_2: 30y -30z = 0 \end{eqnarray*}$

so dann hab ich das gleichungssystem gelöst und kam auf $\begin{eqnarray*} x=0; y=z=3 \end{eqnarray*}$

und daraus folgt:

$\begin{eqnarray*} g:\vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 3\\ 3 \end{pmatrix}+ t\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wobei das soll die Schnittgerade sein ?? ka ob das stimmt aber so würde ich das machen

mfg bounce

10.05.2006, 01:03

riwe

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da hast du die schnittgerade auf einen punkt reduziert, das kann wohl nicht sein.
wenn schon so, wie du das machst, dann ist es viel einfacher, NUR EINE ebene in koofrom zu bringen. z.b.
E1: y + z = 6
und jetzt für y und z aus E2 einsetzen, das ergibt wieder r_2 = 3/5 und damit die schnittgerade
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 0.6 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} +k_2\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und deine gerade lautet
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
was dasselbe ist, wie man sich leicht überzeugt.
dein fehler: du darfst NICHT x = 0 setzen, sondern richtig ist x = t.
werner

10.05.2006, 09:55

Katzenstreu

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Wir können keine Schnittgerade bestimmen, da wir eigentlich vier unbekannte, aber nur drei Gleichungen haben. unglücklich

.

MfG
Tim Augenzwinkern

10.05.2006, 10:17

riwe

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wer ist wir?
willst du nicht oder kannst du unsere beiträge nicht lesen?
da haben dir bounce ( mit x = t oder x = 0.6 + t statt x = 0) und ich die gleichung der schnittgeraden hingemalt.
und auch die 3 möglichen lösungswege dargestellt!
für eine gerade brauchst du ja EINEN PARAMETER! sonst hast einen punkt, s.o....
noch einmal, die schnittgerade hat die gleichung
$\begin{eqnarray*} \vec{x}= \begin{pmatrix} 0\\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1 \\0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
wovon man sich am leichtesten durch einsetzen in die jeweiligen koordinatenformen überzeugt.
werner

10.05.2006, 10:53

Katzenstreu

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Danke Werner Augenzwinkern

.

Mein Problem war, dass ich zudem noch die Falsche Aufgabe gegeben habe.

Wenn ich wieder von der Schule komme, versuche ich diese zu korrigieren smile

.

Nochmals Danke! smile

MfG
Tim

10.05.2006, 12:16

bounce

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oha da sieht man mal das war schon spät ne schlechte Ausrede ich weiß aber ja genau vorher sag ich noch was t gleichsetzen und dann mach ich es nicht nun gut smile

danke dir Wernerrin

mfg bounce

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