dimension u. basis |
| 09.05.2006, 19:18 | haribo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| dimension u. basis welche dimension hat der von den vektoren (1,1,0,1) , (0,1,2,0) , (1,0,-2,1) erzeugt untervektorraum U von . ich soll zuerst unter den vektoren eine basis von U finden. mein problem ist das ich nicht genau weiß wie ich das machen soll. wär nett wenn mir das jemand sgen könnte |
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| 09.05.2006, 19:23 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wähle aus den gegebenen Vektoren alle linear unabhängigen aus. Die sind dann deine Basis. 
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| 09.05.2006, 19:54 | haribo | Auf diesen Beitrag antworten » |
also, alle 3 vektoren zusammen sind nicht linear unabhängig. also ist dann z.b. der erste und der zweite eine basis? |
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| 09.05.2006, 20:00 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist richtig. Einer Muss rausfliegen. Ich nenn die drei mal der reihe nach a b und c. Du kannst nun mit c=a-b begründen, dass c lin.abhä. ist und beweist dann noch kurz das a b lin.unabhä. sind. Wieviele Dimensiomenen hat dann der Vektorraum (Untervektorraum) der auf der Basis a;b aufgespannt wird ? |
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| 09.05.2006, 20:37 | haribo | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab das so verstanden das die dimension=2 ist, da 2 vektoren eine basis bilden.(?) |
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| 09.05.2006, 21:19 | daN-R-G | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist richtig. Die Anzahl der Vektoren einer Basis bilden die Dimension. |
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| 09.05.2006, 21:54 | haribo | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie ergänze ich denn die basis von U zu einer basis von |
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| 09.05.2006, 22:10 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » |
du suchst dir noch zwei weitere Vektoren, so dass du insgesamt 4 hast. Und die beiden weiteren Vektoren müssen linear unabhängig zu denen sein, die du schon hast - d.h. keiner der Vektoren darf sich als Linearkombination der anderen darstellen lassen! |
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