supremum |
| 18.05.2004, 20:45 | Maren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| supremum sind die folgenden mengen reeler zahlen nach oben beschränkt? falls ja, bestimme das supremum( also die kleinste obere schranke) a) n/(n+1) b) 2^n/n vielleicht kann mir jemand helfen, habe überhaupt keine ahnung danke |
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| 18.05.2004, 20:50 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: supremum a) ist beschränkt, Sup =1 b) nicht beschränkt, Sup gibts nicht ... |
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| 18.05.2004, 20:51 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: supremum Also a) wird niemals größer als 1. Ich würd also sagen, wenn n gegen unendlich strebt, ist der Grenzwert 1. Bei b) würd ich spontan sagen, das ist nicht begrenzt. Aber bei b) bin ich mir absolut nicht sicher! -------------------------------------------------------Edit---------------------------------------------------------------------- Na da war Poff mal wieder schneller. |
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| 18.05.2004, 20:54 | Maren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei a) hab ich mir das auch gedacht , aber wie kann man sowas berechnen?? oder wie kommt man bei komplizierteren aufgaben darauf |
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| 18.05.2004, 22:21 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun dazu musst du zeigen, dass die Glieder niemals größer werden können als das Supremum und andererseits BELIEBIG 'dicht' an das SUP herankommen und dort dann auch verbleiben bzw nur noch dichter herankommen können... jetzt mal etwas verbildlicht formuliert .... mitunter kann das recht schwierig sein, ein Standartsystem dürfte es dazu nicht geben, außer eben die obigen Ziele zu verfolgen, auf welche Art auch immer .... .... |
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| 18.05.2004, 22:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das nicht Grenzwertbestimmung? Dazu muss es doch ein Verfahren geben!? |
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| 18.05.2004, 23:07 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier gibt es zufällig einen Zusammenhang zwischen einem Grenzwert und dem Supremum dieser Menge, das sind im Allgemeinen jedoch unabhängige Begriffe. |
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| 18.05.2004, 23:10 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn ein Supremum? |
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| 18.05.2004, 23:16 | MGM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Supremum einer Menge = größte Norm aller Elemente dieser Menge. Edit1: Wobei diese Norm zum Beispiel der allseits beliebte Betrag sein kann 
Edit2: Huch ich laber nen Scheiß hier. ^^Alles Quark. Bitte löschen! Danke Doppelposts zusammengefügt. Ben |
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| 19.05.2004, 12:32 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine nicht leere, nach oben beschränkte Teilmenge M aus R hat eine kleinste obere Schranke, diese wird Supremum von M auf R genannt. S heißt obere Schranke von M wenn für alle m aus M gilt: m <= S. |
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| 19.05.2004, 14:42 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MGM: Mach dich doch mal mit der Edit-Funktion vertraut! |
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| 19.05.2004, 23:17 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, dass 1 das Supremum von (a) ist, ist doch ganz einfach zu zeigen. Es ist klar, dass n/(n+1) < 1 für alle n. Also ist 1 eine obere Schranke der Menge. Sagen wir, a < 1 wäre eine obere Schranke. Dann gibt es natürliche Zahlen p und q, so dass a < p/q < 1. Daraus folgt natürlich sofort p < q bzw. q - p > 0. Wähle nun ein n > p/(q-p). Dann ist n+1 > q/(q-p), und es folgt n/(n+1) = 1 - 1/(n+1) > 1 - (q-p)/q = 1 + (p-q)/q = p/q > a, was ein Widerspruch dazu ist, dass a eigentlich eine obere Schranke der Menge sein sollte. Also gibt es keine kleinere obere Schranke als 1, und 1 ist folglich die kleinste obere Schranke der Menge, also das Supremum. |
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| 31.10.2004, 12:29 | geo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| supremum,infimum Allöööö! ich hab eine bitte an euch: nachdem ich die theorie von supremum und infimum vor mir hab und ich echt bereit bin, mich darauf einzulassen hab ich leider ziemliche probleme mit der vorstellung. kann mir bitte wer einen verweis auf ein bildchen (strahlengerade oder so) nennen, damit ich mir das endlich vorstellen kann?! supremum muß nicht element der menge sein, maximum schon... größte kleine schranke-->heißt das, daß es ganz nahe an meinem x liegt usw... herzlichen dank, euer quälgeist 
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| 31.10.2004, 12:32 | geo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| supremum,infimum sorry, mein pc spinnt |
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