Polarentheorie - Pol im Unendlichen

07.08.2008, 14:38

Felix

Polarentheorie - Pol im Unendlichen

Wie lässt sich die Eigenschaft beweisen, dass die Tangenten and den Schnittpunkten der polaren parallel sind wenn der pol im unendlichen ist ?

lg Felix

07.08.2008, 17:39

riwe

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RE: Polarentheorie - Pol im Unendlichen
vielleicht so:
diese polare geht durch den mittelpunkt des kreises

07.08.2008, 18:10

Felix

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Ok meine Frage ist wohl ein bisschen ungenaugestellt, konkret wollte ich wissen warum die polare durch den Mittelpunkt geht wen der Pol im Unendlichen ist.
Rein logisch kann ich mir das schon vorstellen, aber wie führt man den Beweiß ?

lg

07.08.2008, 18:17

tmo

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Betrachte z.b. den Kreis $\begin{eqnarray*} x^2+y^2=r^2 \end{eqnarray*}$ und den Pol $\begin{eqnarray*} P(p|0) \end{eqnarray*}$ .

Bestimme nun die Polare und lasse p gegen unendlich laufen.

07.08.2008, 18:29

Felix

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So ähnlich hab ich es schon versucht, aber wie komm ich bei :

$\begin{eqnarray*} \lim_{p \to \infty} xp = r² \end{eqnarray*}$ weiter ?

07.08.2008, 18:33

tmo

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Löse nach x auf: $\begin{eqnarray*} x = \frac{r^2}{p} \end{eqnarray*}$ . Mit p gegen unendlich wird daraus x = 0, die y-Achse.