Standardabweichung |
| 07.08.2008, 18:24 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Standardabweichung lg |
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| 07.08.2008, 20:07 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Standartabweichung Hää? |
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| 07.08.2008, 20:13 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also abgesehen davon, dass "Standardabweichung" falsch geschrieben ist und dein Post absolut unverständlich geschrieben ist, ich nehme mal an, dass du folgendes meinst: Warum berechnet man die Standardabweichung nicht durch berechnet? Wenn du das meinen solltest, ist die Antwort: Normalerweise lässt sich das Quadrat leichter berechnen (vor allem in Computerprogrammen etc.) als der Betrag, es ist einfach eine Konvention. Dein Weg ist aber auch eine Möglichkeit, ein Maß für die Abweichung einer Zufallsgröße festzulegen. |
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| 07.08.2008, 22:13 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nagut 2ter Anlauf 
Also warum sieht die Formel für die Standardabweichung so : und nicht so aus : . x ist dabei der arithmetische Mittelwert. Für mich scheint die 1. Formel vollkommen in Ordnung weil sie ja das arithmetische Mittel der Abweichungen angibt. Warum also die 2te Formel die wenn ich mich nicht irre ja nicht immer die selben Ergebnisse liefert 
lg |
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| 08.08.2008, 02:20 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine zweite Formel gibt aus meiner Sicht den "maximalen Fehler" an und hat mit der Standardabweichung im engeren Sinne nichts zu tun (gibt also insbesondere nicht dasselbe Ergebnis an). Im Prinzip ist es einfach nur die Frage, welche Art von Fehler ich betrachten und diskutieren möchte. Dementsprechend viele Möglichkeiten bietet mir die Statistik an. Die Frage warum eine Formel dann so oder so aussieht hat dann keine Bedeutung. Die Formel sieht nämlich immer so aus, wie ich sie mir vorher definiert habe. Und warum ich die eine Definition einer anderen vorziehe, hat, wie erwähnt, meistens etwas mit dem Problem zu tun, das ich behandeln möchte. |
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| 08.08.2008, 05:25 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da muss ich dir wiedersprechen einfaches Beispiel das, deine Behauptung wiederlegt : 3 als Standartwert und 3 Werte : 5 - 2 - 3 . Wie man glaich sieht ist der maximale Fehler 2 und die "Standardabweichung" 1,3333 nach der 2. Formel und die nach der 1. .
Naja etwas logik muss hinter einer Formel für die Standardabweichug schon stecken, die kann ja nicht einfach definiert werden 
lg |
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| 08.08.2008, 06:50 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also erstens stimmst du mir ja zu, daß in deinem einfachen Beispiel Formel 1 und 2 zwei unterschiedliche Resultate liefern. Nach meiner Auffassung berechnest du nach Formel 1 den "mittleren" und nach Formel 2 den "maximalen" Fehler des Mittelwerts. Der maximale Fehler ist dabei nicht einfach gleich der Differenz. D.h. meiner Auffassung nach werden die Formel einfach so bezeichnet...(ich lass mich aber auch gerne vom Gegenteil überzeugen) Was die Logik hinter der Formel für die Standardabweichung betrifft, ja und nein. Natürlich steckt eine Logik dahinter und genausogut ist es nur eine Frage der Definition. Man kann die Schritte ja zurückverfolgen. Zuerst bildet man den Mittelwert, dann berechnet man für alle Einzelmeßwerte die Abweichungen zum Mittelwert, quadriert das Ganze jeweils, um dem Problem aus dem Weg zu gehen, daß grottenschlechte Meßergebnisse, die sich in den Differenzen ausmitteln könnten, einen zu guten Wert ergeben, summiert alles und bezieht noch die Anzahl der Meßwerte mit ein, um sicherzustellen, daß die Ergebnisse unterschiedlicher Messungen mit unterschiedlich großer Anzahl Meßwerten vergleichbar sind. Um den Effekt des Quadrierens rückgängig zu machen (gleiche Einheiten für Mittelwert und Standardabweichung) gibt es schließlich die Quadratwurzel am Ende. Also schon irgendwo logisch begründbar, warum die Formel so und nicht anders aussieht, aber trotzdem einfach so festgelegt, um jeweils bestimmten Problemen aus dem Weg zu gehen und am Ende ein konsistentes Ergebnis zu erhalten. Was auch noch dazu kommt: In der Statistik gibt es ja nicht nur die Normalverteilung, mit der die Standardabweichung in Beziehung steht, sondern alle möglichen Verteilungsfunktionen und noch viel viel mehr Parameter zur statistischen Beurteilung wie den Median, Korrelationskoeffizienten, die Varianz etc. etc. etc. Ich vertrete da einen pragmatischen Anspruch...man sollte schon versuchen zu verstehen, was eine Formel bedeutet, bevor man sie anwendet...wenn man andererseits sicher ist, die richtige Formel zu verwenden, muß man nicht 2000 Jahre Mathematik für sich persönlich rekapitulieren, bevor man sie benutzt...:-) |
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| 14.08.2008, 11:27 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine pragmatische Sichtweise ist sicher vorteilhaft ... trotzdem hab ich mir die Definition der Standartabweichung in der schließenden Statistik noch mal kurz angesehen. Dabei ist mir aufgefallen das die Varianz als Erwartungswert von (Zufallsvariable - Erwartungswert der Zufallsvariable)² definiert ist. Danke für deine Antworten 
und entschuldige die späte Antwort
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