Im- und Realteil

07.08.2008, 21:08

VinSander82

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Im- und Realteil

Moin, ich bin total eingerostet und denke ich brauch nur ein schübserchen

es geht um die Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{5+5i}{3-4i} + \frac{20}{4+3i} \end{eqnarray*}$

desweiteren:

$\begin{eqnarray*} \frac{2i}{1-i} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (\frac{2i}{1-i})^3 \end{eqnarray*}$

Thanx Vinni

07.08.2008, 21:12

Dual Space

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RE: Im- und Realteil

Zitat:

Original von VinSander82
es geht um die Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{5+5i}{3-4i} + \frac{20}{4+3i} \end{eqnarray*}$

desweiteren:

$\begin{eqnarray*} \frac{2i}{1-i} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (\frac{2i}{1-i})^3 \end{eqnarray*}$

1. Was ist die Aufgabe?

2. Woran scheiterst du?

07.08.2008, 21:28

VinSander82

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RE: Im- und Realteil
also ich kenn den Rechenweg nicht mehr so genau..

ich hab bissl geforscht und weiss jetzt, wie ich es erweitere, aber stocke noch an i

also Aufgabe ist Real - und Imaginärteil, sowie Betrag zu ermitteln

07.08.2008, 21:30

Rare676

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Bringe das Ding mal auf den gleichen Nenner und zeig und dann was du hast...

07.08.2008, 21:31

VinSander82

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RE: Im- und Realteil
also die erste Aufgabe habe ich gelöst

ist sie richtig:

3-i

07.08.2008, 21:36

VinSander82

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RE: Im- und Realteil
die zwei anderen aufgabe verstehe ich dann wiederum nicht, weil beim ersten im nenner 0 rauskommt ??

oder ist so ok??

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07.08.2008, 21:44

Rare676

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Edit: ich habe mich verrechnet. Dein Ergebnis ist natürlich richtig. Ließ nun einfach Im(z) und Re(z) und benutze für den Betrag die Def.

zu den anderen beiden Aufgaben:

Denke an die 3. binomische Formel im Nenner.

07.08.2008, 21:47

tmo

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Ich bekomme auch $\begin{eqnarray*} 3-i \end{eqnarray*}$ raus verwirrt

verwirrt

07.08.2008, 21:50

Rare676

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Zitat:

Original von tmo
Ich bekomme auch $\begin{eqnarray*} 3-i \end{eqnarray*}$ raus verwirrt

verwirrt

s.o. Sry.

Augenzwinkern

11.08.2008, 13:07

VinSander82

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moin da bin ich wieder, kommt vielleicht komisch , dass ich jetzt erst antworte , sorry vorweg

kommt bei der zweiten aufgebe 2i - 2 raus??
lg

11.08.2008, 13:08

VinSander82

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und bei der letzen Aufgabe -8i - 8

11.08.2008, 13:15

system-agent

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Nein, beide sind falsch.

$\begin{eqnarray*} \frac{2i}{1-i}=\frac{2i(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2i+2i^2}{1-i^2} \end{eqnarray*}$

Nun gut daran denken, dass $\begin{eqnarray*} i^2=-1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 1-(-1)=1+1=2 \end{eqnarray*}$ .

11.08.2008, 13:21

VinSander82

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Ich habe $\begin{eqnarray*} \frac{2i -2}{2} \end{eqnarray*}$ raus gehabt. Das ERgebnis habe ich mal zwei genommen, damit ich den nenner weg bekomme

somit hatte ich 2i - 2 raus und bei der letzen Aufgabe einfach das Ergebnis hoch 3 gerechnet

11.08.2008, 13:23

system-agent

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Zitat:

Original von VinSander82
Ich habe $\begin{eqnarray*} \frac{2i -2}{2} \end{eqnarray*}$ raus gehabt. Das ERgebnis habe ich mal zwei genommen, damit ich den nenner weg bekomme

Genau das ist falsch.
Du hast doch einfach die komplexe Zahl
$\begin{eqnarray*} \frac{2i-2}{2} \end{eqnarray*}$ .

Nun denke an $\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c} \end{eqnarray*}$ .

11.08.2008, 13:32

VinSander82

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ahso, dann hab ich als I-Teil: $\begin{eqnarray*} \frac{2i}{2} \end{eqnarray*}$

und R-Teil : $\begin{eqnarray*} \frac{-2}{2} \end{eqnarray*}$

that's right?

11.08.2008, 13:34

system-agent

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Kann man so sehen. Aber in $\begin{eqnarray*} \mathbb C \end{eqnarray*}$ darf man ruhig wie normal rechnen, das heisst:
$\begin{eqnarray*} \frac{2i-2}{2}=\frac{2i}{2}-\frac{2}{2}=i-1 \end{eqnarray*}$
Nun sieht man den Real- und Imaginärteil direkt.

11.08.2008, 13:38

VinSander82

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aaah ja

oki, dass heisst also eigentlich, dass ich bei der letzten Aufgabe dasselbe ERgebnis raus bekommen würde?

11.08.2008, 13:41

system-agent

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Nein, das heisst es sicher nicht.

Du hast:
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{2i}{1-i}\right)^3 \end{eqnarray*}$
Nach der zweiten Aufgabe gilt also
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{2i}{1-i}\right)^3=(-1+i)^3 \end{eqnarray*}$

Nun denke an die binomische Formel $\begin{eqnarray*} (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{eqnarray*}$ und pass sorgfältig auf Vorzeichen auf !

11.08.2008, 13:46

VinSander82

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Ergebnis: 2 - 2i

Danke Wink

Wink

11.08.2008, 14:01

system-agent

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Es ist $\begin{eqnarray*} 2+2i \end{eqnarray*}$ .

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