rechtw. 3-eck mit Pyth.zahlen (3,4,5) - größtmögliches rechteck |
| 10.05.2006, 19:36 | neon]microstar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| rechtw. 3-eck mit Pyth.zahlen (3,4,5) - größtmögliches rechteck Schnell! Optimierungsproblem Glasermeister Fritz hat einen 3-eckigen Spiegelrest von a = 30 cm, b = 40 cm und c = 50 cm Länge (Pythagoraszahlen). Daraus möchte er einen möglichst großen rechteckigen Spiegel schneiden. Wie bekommt man die größtmöglichen Längen des rechteckigen Spiegels heraus? Bitte Antworten! mfg neon]microstar |
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| 10.05.2006, 19:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
Skizze machen, mir fallen zugleich 2 sinnvolle Arten, wie er ihn "reinlegen" (rausschneiden) kann. Gibt es da noch Einschränkungen? Soll etwa der rechte Winkel eine der Ecken sein!? |
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| 10.05.2006, 19:48 | neon]microstar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| rechtw. 3-eck mit Pyth.zahlen (3,4,5) - größtmögliches rechteck Hier ist das zugehörige Bild! |
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| 10.05.2006, 19:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist ja schon viel konkreter Benenne die Seiten des Rechtecks erst mal x und y: dann gilt A(x,y)=x*y stelle über den Strahlensatz eine Nebenbedingung für x und y auf, mit der du A(x) oder A(y) zu einer Funktion in einer Unbekannten machen kannst. Übliches Extremwertvorgehen, war auch schon oft genug im Forum. |
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| 10.05.2006, 19:58 | neon]microstar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| rechtw. 3-eck mit Pyth.zahlen (3,4,5) - größtmögliches rechteck Was für eine Nebenbedingung und 1./oder 2. Strahlensatz, bitte erklär das noch mal! 
mfg neon]microstar |
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| 10.05.2006, 20:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schaus dir halt mal an; sei die Breite Seite in deiner Skizze y, die hohe x dann ist 40cm/y wie..... selber finden macht schlau. |
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| 10.05.2006, 20:08 | neon]microstar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| rechtw. 3-eck mit Pyth.zahlen (3,4,5) - größtmögliches rechteck 40cm/y ist wie a/(a-x) ? |
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| 10.05.2006, 20:21 | neon]microstar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| rechtw. 3-eck mit Pyth.zahlen (3,4,5) - größtmögliches rechteck Bitte gib mir mal das ergebnis (vollständig), womit ich es ausrechnen kann und aber auch die erklärung mfg neon]microstar |
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| 10.05.2006, 20:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, das sieht gut aus 
Als Gleichung: 40/y=30/(30-x) "stürzen" gibt das y/40=(30-x)/30 nach y auflösen und einsetzen ergibt dann A, dass nur noch von x abhängt. Maximum suchen! beachte dabei den sinnvollen Bereich für x! |
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| 10.05.2006, 20:28 | neon]microstar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| rechtw. 3-eck mit Pyth.zahlen (3,4,5) - größtmögliches rechteck Jetzt hab ich aufgelöst: (30-x)/30*40=y was ist sinnvoller bereich von x? mfg neon]microstar |
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| 10.05.2006, 20:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja, machen x-Werte <0 Sinn? machen x-Werte >40 Sinn? |
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| 10.05.2006, 20:32 | neon]microstar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| rechtw. 3-eck mit Pyth.zahlen (3,4,5) - größtmögliches rechteck 0<x<30 aber woher weiß ich, dass es keine endlosen kommazahlen sind? mfg neon]microstar |
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| 10.05.2006, 20:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
0<=x<=40 (<- edit 22.22: ja hatte hier x und y vertauscht, hier ist ein Fehler, aber das ist mir inzwischen egal) das ist der Definitionsbereich D für x, aber berechnet hast du ja noch nix, da können am Ende auch "endlose Kommazahlen" rauskommen weiter gehts! setze y(x) in A(x,y) ein, dass wird damit zu A(x) und du kannst über A'(x) das Maximum auf D suchen. edit: sag mal, hast du einen Vollschaden!? warum spammst du mich zu und schickst mir 11 (in Worten "ELF") sinnlose Emails? Wer Hilfe will, sollte schon Geduld zeigen können, zumal du nicht mal lange warten musstest. Mir ist dabei dir Lust zu helfen vergangen, ich bin hier fertig. |
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| 10.05.2006, 20:40 | neon]microstar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| rechtw. 3-eck mit Pyth.zahlen (3,4,5) - größtmögliches rechteck wie soll denn bitte schön D zwischen 0 und 40 liegen, wenn a (parallel zu x) nur 30cm lang ist? also muss ich mich herantasten, oder was? gibt es da keine genaue gleichung, mit der man das maximum ausrechnet? mfg neon]microstar |
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| 10.05.2006, 21:50 | appendix | Auf diesen Beitrag antworten » |
immer mit der ruhe... wenn du antworten willst dann musst auch selbst einwenig denken das sollte genügen: das ganze ist eine standard exremwertaufgabe in einer dim. die funktion die du maximieren willst ist dein jetzt ist weder x noch y beliebig, sondern muss einer bedingung genügen. strahlensatz jetzt kann mann sich x od y ausdrücken und in die Flächenfunktion einsetzten. macht jetzt nur noch einmal ableiten und null setzen (kurvendiskussion wie finde ich eine extemalstelle der funktion) dann hast du dein y, in die Nebenbedingung einsetzten und x ausrechnen. ich glaub hier ist deine platte 15/20. so das is eh schon die ganze rechnung. |
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